SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 2020
I.
Tóm tắt lý thuyết:
1. Điều kiện để hàm số đồng biến ,nghịch biến:
-.Điều kiện cần và đủ để y=f(x) đồng biến /(a,b)
f
’
(x) ≥0
(
,
)
x
a b
đồng thời f
’
(x) =0 chỉ
xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a,b).
-.Điều kiện cần và đủ để y=f(x) nghịch biến /(a,b)
f
’
(x) ≤0
(
,
)
x
a b
đồng thời f
’
(x) =0
chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a,b)..
2.Kiến thức bổ trợ:
-Tam thức bậc hai f(x)= ax
2
+bx +c (a≠0)
* )
Điều kiện để
0
(
)
0 (
)
0
f
x
x
R
a
* ) Điều kiện để
0
(
)
0 (
)
0
f
x
x
R
a
II.Bài tập:
Dạng 1: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên tập xác định:
Bài 1: Tìm diều kiện để hàm số sau luôn đồng biến:
Bài 2: Tìm điều
kiện để hàm số sau đơn điệu trên R Khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến tại sao?
2
3
2
(
5
)
6
6
5
y
m
m x
mx
x
Bài 3: Tìm điều kiện để hàm số sau nghịch biến trên R:
3
2
1
2
(2
1)
3
2
3
y
x
x
a
x
a
Bài 4: Tìm điều kiện để hàm số sau đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó::
2
(
1)
3
1
)
2
(
0)
)
(
)
1
2
m
mx
m
x
a y
x
m
b y
m
x
x
Bài 5: Tìm điều kiện để hàm số sau nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó::
2
2
2
(
2)
3
1
(2
1)
3
5
)
)
1
1
x
m
x
m
m
x
mx
a y
b y
x
x
Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng, đoạn :
Bài 1: Cho hàm số y=
3
2
3(2
1)
(12
5)
2
y
x
m
x
m
x
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).
Giaovienvietnam.com
3
3
2
2
2
)
(
1)
(
1)
3
5
)
(
1)
(3
2)
.
3
3
x
x
a y
a
a
x
x
b y
a
ax
a
x
3
3
2
2
2
)
(
1)
(
1)
3
5
)
(
1)
(3
2)
.
3
3
x
x
a y
a
a
x
x
b y
a
ax
a
x
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần