CHỦ ĐỀ 9. ĐA GIÁC , ĐA GIÁC ĐỀU
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1/ Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào
của đa giác đó.
2/ Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
VD1: Tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau bằng 60
o
VD2: Tứ giác đều (Hình vuông) có 4 cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau bằng 90
o
3/ Bổ sung
+ Tổng các góc trong của đa giác n cạnh (n > 2) là
o
(n - 2).180
+ Số đường chéo của một đa giác n cạnh (n > 2) là
(n
3).n
2
.
+ Tổng các góc ngoài của đa giác n cạnh (n > 2) là
o
360
(tại mỗi đỉnh chỉ chọn một góc ngoài).
+ Trong một đa giác đều, giao điểm O của hai đường phân giác của hai góc kề một cạnh là tâm
của đa giác đều. Tâm O cách đều các đỉnh, cách đều các cạnh của đa giác đều. Có một đường tròn tâm
O đi qua các đỉnh của đa giác đều gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.
B. MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 1: Cho hình thoi ABCD có góc
∠
A = 60
o
. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều
Giải
ABCD là hình thoi có
∠
A = 60
o
=>
∠
B =
∠
D = 120
o
∆AEH là tam giác đều (Vì tam giác cân có một góc 60
o
)
=>
∠
E =
∠
H = 120
o
Tương tự:
∠
F =
∠
G = 120
o
Vậy EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau, mặt khác
EBFGDH cũng có tất cả các cạnh bằng nhau (bằng nửa cạnh
hình thoi).
Vậy EBFGDH là một lục giác đều.
Ví dụ 2. Tìm số cạnh của một đa giác biết số đường chéo hơn số cạnh là 7.
Giải
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần