1
CHUYÊN ĐỀ 1: TẬP HỢP
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Các kiến thức cơ bản
1. Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Các đối tượng ấy được gọi là
những phần tử của tập hợp.
2. Các kí hiệu
Người ta thường dùng các chữ cái in hoa để đặt tên cho tập hợp ví dụ:
A
,
,
B
,
C
...
Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc
, cách nhau bởi dấu chấm phẩy “;”.
Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý
x
là một phần tử của tập
A
, kí hiệu
x
A
( đọc là
x
thuộc
A
)
y
không là phần tử của tập
A
, kí hiệu
y
A
( đọc là
y
không thuộc
A
)
3. Cách viết một tập hợp.
Người ta thường dùng hai cách mô tả một tập hợp.
Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp, tức là viết các phần tử của tập hợp trong dấu
theo thứ tự
tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần.
Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
4. Giao của hai tập hợp.
Cho hai tập hợp
A
và
B
. Tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc
A
vừa thuộc
B
gọi là giao của
A
và
B
kí hiệu là:
A
B
|
;
A
B
x
x
A x
B
5. Tập hợp số tự nhiên.
Các số
0;1; 2; 3; 4; 5;...
là các số tự nhiên.
Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là
, tức là
0;1; 2; 3; 4; 5;...
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là
, tức là
1; 2; 3; 4; 5;...
Trên tia số, điểm biểu diễn số tự nhiên
a
là điểm
a
. Với hai số tự nhiên khác nhau chắc chắn có một
số nhỏ hơn số kia. Điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn.
Kí hiệu
a
b
là
a
nhỏ hơn
b
hoặc
b
lớn hơn
a
.
Nếu
a
b
và
b
c
thì
a
c
Trong tập hợp
số nhỏ nhất là 0, trong tập hợp số
số nhỏ nhất là số 1. Không có số tự nhiên lớn
nhất.
Các số tự nhiên liên tiếp nhau hơn kém nhau 1 đơn vị.
