Gia sư toán: Định lý Ceva
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí có chia sẻ tại nhóm facebook Cộng Đồng Giáo Viên Trung học cơ sở mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Định lý:
Cho tam giác ABC.Gọi E,F,G là ba điểm tương ứng nằm trên BC,CA,AB. Ba đường thẳng AE,BF,CG cắt nhau tại một điểm O khi và chỉ khi:
AG/GB.BE/EC.CF/FA=1
Chứng minh:
Phần thuận:
Giả sử ba đường thẳng AE,BF,CG cắt nhau tại một điểm O. TỪ A và C, kẻ các đường song song với BF, chúng lần lượt cắt CGvà AE tại K,I tương ứng.
Ta có:CF/FA=CO/OK và CI/AK=CO/OK (Sử dụng định lý Thales)
⇒CFFA=ICAK. Các cặp Δ đồng dạng IEC và OEB, AKG và BOG : BE/CE=BO/CI và AG/BG=AK/BO
Do đó: AG/GB.BE/EC.CF/FA=AK/OB.BO/IC.IC/AK=1
Phần đảo:
Giả sử ta có: AG/GB.BE/EC.CF/FA=1
Qua giao điểm của các đường thẳng AEvàBF,kẻđườngthẳngC C_{1}$ với C1 nằm trên cạnh AB. Khi đó, theo chứng minh phần thuận:
AC1/C1B.BE/EC.CF/FA=AG/GB.BE/EC.CF/FA=1
Suy ra AC1C1B=AGGB, hay C1≡G, ta có điều phải chứng minh
