SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian phát đề)
(Đề thi có 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm):
a) Giải phương trình:
2
3
4
x
x
.
b) Giải hệ phương trình:
2
5
0
5
3
18
x
y
x
y
Câu 2. (2,0 điểm):
a) Rút gọn biểu thức:
2
1
3 7
9
3
3
a
a
a
P
a
a
a
, với
0,
9
a
a
.
b) Cho hàm số bậc nhất
a
4
y
x
. Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đã cho cắt đường
thẳng (d):
3
2
y
x
tại điểm có tung độ bằng 5.
Câu 3.(2,0 điểm):
a)Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng chiều dài lên 2m và giảm chiều
rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m
2
. Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ
nhật ban đầu.
b) Cho phương trình
2
2(
1)
3
0
x
m
x
m
(với m là tham số). Chứng minh rằng
phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
1
x
và
2
x
với mọi m. Tìm các giá trị của tham
số m sao cho:
1
2
4
x
x
.
Câu 4. (3,0 điểm):
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) và hai đường cao
AE, BF cắt nhau tại H (
E
BC
,
F
AC
).
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh rằng:
OC
EF
.
2. Cho tam giác ABC có
B
,
C
là các góc nhọn và có diện tích không đổi. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P =
2
2
2
2BC
AC
AB
.
Câu 5. (1,0 điểm):
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn:
1
6
9
2
4
2
3
3
y
y
x
x
x
y
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2
3
4
3
M
xy
y
x
.
------------- HẾT -------------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần