SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM 2021 - 2022
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Tính
4
3.
12
A
b) Cho biểu thức
4
:
4
2
2
x
x
x
B
x
x
x
x
với
0
x
và
4
x
.
Rút gọn
B
và tìm tất cả các giá trị nguyên của
x
để
B
x
Bài 2. (1,5 điểm)
Cho hàm số
2
y
x
có đồ thị
(
)
P
và đường thẳng
(
) :
2
4
d
y
kx
k
a) Vẽ đồ thị
(
)
P
. Chứng minh rằng
(
)
d
luôn đi qua điểm
(2; 4)
C
.
b) Gọi
H
là hình chiếu của điểm
(
4; 4)
B
trên
(
)
d
. Chứng minh rằng khi
k
thay đổi
(
0)
k
thì
diện tích tam giác
HBC
không vượt quá
2
9 cm
(đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
Bài 3. (1,5 điểm)
Cho phương trình
2
4(
1)
12
0 (*)
x
m
x
, với
m
là tham số
a) Giải phương trình (*) khi
2
m
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
1
2
,
x
x
thỏa mãn
2
1
2
1
2
1
2
4
2
4
8
.
x
mx
x
x
x x
Bài 4. (1,5 điểm)
a) Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng
2021
và hiệu của số lớn và số bé bằng
15
.
b) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS-CoV-2 cho
12000
người trong một thời gian quy
định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm
1000
người. Vì thế, địa phương này
hoàn thành sớm hơn kế hoạch là
16
giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời
gian bao nhiêu giờ?
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn
(
)
ABC AB
AC
, các đường cao
,
(
,
)
BD CE D
AC E
AB
cắt nhau tại
H
a) Chứng minh rằng tứ giác
BEDC
nội tiếp.
b) Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Đường tròn đường kính
AH
cắt
AM
tại điểm
G
(
G
khác
A
).
Chứng minh rằng
.
AE AB
AG AM
c) Hai đường thẳng
DE
và
BC
cắt nhau tại
.
K
Chứng minh rằng
MAC
GCM
và hai đường thẳng
nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác
,
MBE MCD
song song với đường thẳng
.
KG
---------- HẾT --------
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần