THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO – ĐẮK NÔNG
Câu 1: (3.0 điểm)
Một chiếc công – ten – nơ đặt trên mặt phẳng nằm ngang được cần cẩu nâng theo phương thẳng
đứng lên cao với gia tốc
2
a
0, 5m / s
. Sau khi rời mặt đất 4s, từ mặt trên công – ten – nơ bắn một hòn
đá với vận tốc
0
v
5, 4m / s
theo phương hợp với mặt phẳng ngang một góc
0
30
.
a. Tính thời gian từ lúc bắn hòn đá đến lúc nó rơi xuống mặt đất. Biết công – ten – nơ cao h = 6m.
b. Tính tầm bay xa của hòn đá. Coi hòn đá như một chất điểm, lấy
2
g
10m / s
.
Câu 2: (4.0 điểm)
Một quả cầu nhỏ được nối với một sợi dây mảnh có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng
nằm ngang. Sợi dây được quấn quanh một hình trụ thẳng đứng có bán kính r. Truyền cho quả cầu vận
tốc
0
v
theo phương tiếp tuyến với đường tròn có bán kính R. Tay cầm dây kéo sao cho quả cầu
chuyển động trên đường tròn. Xác định sự phụ thuộc vận tốc của quả cầu theo thời gian. Bỏ qua ma sát
giữa dây và hình trụ.
Câu 3: (3.0 điểm)
Một thanh AB mảnh, đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m, có hai đầu A, B tì lên mặt trong của
một hình trụ rỗng bán kính R, trục nằm ngang đặt cố định (Hình 2). Chiều dài của thanh AB bằng R.
Hệ số ma sát nghỉ giữa thanh và hình trụ là
. Hỏi thanh AB hợp với phương ngang một góc cực đại
là bao nhiêu?
Câu 4: (4.0 điểm)
Trên mặt phẳng ngang có một bán cầu khối lượng m. Từ điểm cao nhất của bán cầu có một vật nhỏ
khối lượng m trượt không vận tốc đầu xuống. Ma sát giữa vật nhỏ và bán cầu có thể bỏ qua. Gọi
là
góc giữa phương thẳng đứng và bán kính véc tơ nối tâm bán cầu với vật như hình vẽ.
1. Giả sử bán cầu được giữ yên.
a. Dựa vào định luật bảo toàn cơ năng và định luật II Niuton để xác định vận tốc của vật, áp lực
của vật lên mặt bán cầu khi vật chưa rời bán cầu, từ đó tìm góc
m
khi vật rời bán cầu.
b. Xét vị trí có
m
. Tìm và các thành phần gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của vật;
áp lực của bán lên mặt phẳng ngang khi đó.
2. Giả sử giữa bán cầu và mặt phẳng ngang có ma sát với hệ số ma sát là
. Tính giá trị của
,
biết rằng khi
0
30
thì bán cầu bắt đầu bị trượt trên mặt phẳng ngang.
Câu 5: (3.0 điểm)
Xilanh có tiết diện trong
2
S
100cm
cùng với pittông p và vách ngăn V làm bằng chất cách nhiệt.
Nắp K của vách mở khi áp suất bên phải lớn hơn áp suất bên trái.
1
