T
ổ
ng h
ợ
p – Nguy
ễ
n Văn Đ
ạ
i – Đ
ứ
c An, Đ
ứ
c Th
ọ
, Hà Tĩnh.
“Bi
ể
n h
ọ
c” Ki
ế
n th
ứ
c “R
ỗ
ng l
ớ
n” Mênh mong, ch
ỉ
l
ấ
y “Siêng n
ă
ng”làm “B
ờ
b
ế
n”.
14 BỘ HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH CẢ NƯỚC
Năm học: 2018 – 2019
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS CẤP TỈNH
Năm học: 2018 – 2019
Môn: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề 1
Bài 1
Cho biểu thức
a/ Rút gọn biểu thức P
b/ Tính giá trị của biểu thức P khi
2
3
3
x
4
2
6
4
2
6 ; y
x
6
Bài 2
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): (m – 1)x + y = 3m – 4 và
(d’): x + (m – 1)y = m. Tìm m để (d) cắt (d’) tại điểm M sao cho
0
MOx
30
.
Bài 3
a/ Giải phương trình:
2
3x
1
6
x
3x
14x
8
0
b/ Giải hệ phương trình:
3
2
2
3
x
2x
2x
2y
x y
4
0
x
xy
4x
1
3x
y
7
Bài 4
Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3 thì
2
2
2
3a
3b
3c
4abc
13
.
Bài 5
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ các đường cao BE và AD. Gọi H là trực tâm và G là
trọng tâm tam giác ABC.
a/ Chứng minh rằng: Nếu HG // BC thì tan B.tan C = 3.
b/ Chứng minh rằng: tan A.tan B.tan C = tan A + tan B + tan C.
Bài 6
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi I, J, K lần lượt là tâm các đường tròn
nội tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH. Gọi giao điểm của các đường thẳng AJ, AK với cạnh
BC lần lượt là E và F.
a/ Chứng minh rằng: I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF
b/ Chứng minh rằng: Đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK và đường tròn nội tiếp tam giác
ABC có bán kính bằng nhau.
Bài 7
Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (x, y, z) sao cho
x
y
2019
y
z
2019
là số hữu tỉ và
2
2
2
x
y
z
là số nguyên tố.
ĐỀ CHÍNH THỨC
xy
x
xy
x
x
1
x
1
P
1 :
1
; voi x, y
0; xy
1.
xy
1
1
xy
xy
1
xy
1
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần