UBND HUYỆN GIA VIỄN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KHẢO SÁT
CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Môn: Toán
Năm học: 2014- 2015
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (5 điểm) Cho biểu thức:
2
2
2
2
3
2
2
2
1
2
A
1
2
8
8
4
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
.
a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu 2. (4 điểm)
Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a)
2
(
2)(
2
2)
1
x x
x
x
= 0
b)
0
2
2
2
4
1
2
x
x
y
y
c)
2
2
2
2
4
6
16
72
8
20
12
42
2
8
4
6
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Câu 3. (3 điểm)
1)
Tìm số tự nhiên n để số p là số nguyên tố biết
:
p = n
3
- n
2
+ n - 1
2) Tìm a,b sao cho
3
2
f
x
ax
bx
10x
4
chia hết cho đa thức
2
g x
x
x
2
3) Cho 4a
2
+ b
2
= 5ab vµ 2a
b
0.TÝnh:
2
2
4
b
a
ab
P
Câu 4. (6,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia CD lấy điểm M bất kì
(CM < CD), vẽ hình vuông CMNP (P nằm giữa B và C), DP cắt BM tại H, MP cắt
BD tại K.
a) Chứng minh: DH vuông góc với BM.
b) Tính Q =
PC
PH
KP
BC
DH
MK
c) Chứng minh: MP . MK + DK . BD = DM
2
Câu 5. (1,5 điểm)
1) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:
x
y
y
x
x
y
y
x
3
4
2
2
2
2
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
2
(
2)(
6)
12
24
3
18
2045
B
xy x
y
x
x
y
y
---------------- Hết ----------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần