PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP BẮC GIANG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2017-2018

MÔN THI: TOÁN 8

Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề

Bài 1: (5,0 điểm)

1.

Cho biểu thức

4

2

2

6

4

2

4

2

2

1

3

1

1

4

3

x

x

x

M

x

x

x

x

x























a)

Rút gọn

M

b)

Tìm giá trị lớn nhất của

M

2.

Cho

,

x y

là số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn

1

2

1

2

1

1

1

x

y

x

y













Chứng minh

2

2

M

x

y

xy







là bình phương của một số hữu tỷ.

Bài 2. (4,0 điểm)

1.

Tìm số dư trong phép chia











3

5

7

9

2033

x

x

x

x











cho

2

12

30

x

x





2.

Cho

,

,

x y z

thỏa mãn

2

2

2

7;

23;

3

x

y

z

x

y

z

xyz















Tính giá trị của biểu thức

1

1

1

6

6

6

H

xy

z

yz

x

zx

y



















Bài 3. (4,0 điểm)

1.

Tìm tất cả các cặp số nguyên





;

x y

thỏa mãn

2

3

3

17

7

2

x

xy

x

y









2.

Giải phương trình:











2

3

2

1

3

8

16

x

x

x







 

Bài 4. (6 điểm)

Cho hình vuông

ABCD

có hai đường chéo

AC

và BD cắt nhau tại O. Trên cạnh AB

lấy M





0

MB

MA





và trên cạnh

BC

lấy

N

sao cho

0

90 .

MON



Gọi E là giao điểm của

AN với DC, gọi K là giao điểm của

ON

với BE.

1)

Chứng minh

MON



vuông cân

2)

Chứng minh

MN

song song với

BE

3)

Chứng minh

CK

vuông góc với

BE

4)

Qua

K

vẽ đường song song với

OM

cắt

BC

tại H. Chứng minh:

1

KC

KN

CN

KB

KH

BH







Bài 5. (1,0 điểm)

Cho

,

0

x y



thỏa mãn

2

5.

x

y





Tìm giá trị nhỏ nhất của

2

2

1

24

2

H

x

y

x

y









Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần