Trang 1/5 - Mã đề thi 115
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 05 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
.....................................................................
..........................................................................
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Mã đề thi 115
Câu 1: Với
là số thực dương tùy ý,
bằng
𝑎
ln
(
5𝑎
)
− ln
(
3𝑎
)
.
A ln
5
3
.
.
B ln
(
2𝑎
)
.
.
C
ln
(
5𝑎
)
ln
(
3𝑎
)
.
.
D
ln5
ln3
.
Câu 2: Phương trình
có nghiệm là
2
+
= 32
.
A 𝑥 =
3
2
.
.
B 𝑥 =
5
2
.
.
C 𝑥 = 2.
.
D 𝑥 = 3.
Câu 3: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ
𝑦 = 𝑎𝑥
+ 𝑏𝑥
+ 𝑐𝑥 + 𝑑
(
𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ
)
bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
. 1.
A
. 0.
B
. 2.
C
. 3.
D
Câu 4: Diện tích của mặt cầu bán kính
bằng
𝑅
.
A 2𝜋𝑅 .
.
B 𝜋𝑅 .
.
C 4𝜋𝑅 .
.
D
4
3
𝜋𝑅 .
Câu 5: Trong không gian
đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là
𝑂𝑥𝑦𝑧,
𝑑:
𝑥 = 2 − 𝑡
𝑦 = 1 + 2𝑡
𝑧 = 3 + 𝑡
.
A 𝑢
→
⎯⎯
= (2; 1; 3) .
.
B 𝑢
→
⎯⎯
= ( − 1; 2; 1) .
.
C 𝑢
→
⎯⎯
= ( − 1; 2; 3) .
.
D 𝑢
→
⎯⎯
= (2; 1; 1) .
Câu 6: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
và chiều cao bằng
Thể tích của khối chóp đã
𝑎
2𝑎 .
cho bằng
.
A
2
3
𝑎 .
.
B 4𝑎 .
.
C
4
3
𝑎 .
.
D 2𝑎 .
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số
là
𝑓(𝑥) = 𝑥
+ 𝑥
.
A 3𝑥
+ 1 + 𝐶 .
.
B 𝑥 + 𝑥
+ 𝐶 .
.
C 𝑥
+ 𝑥 + 𝐶 .
.
D
1
4
𝑥
+
1
2
𝑥
+ 𝐶 .
Câu 8: Trong không gian
mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là
𝑂𝑥𝑦𝑧,
(
𝑃
)
: 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 − 5 = 0
.
A 𝑛
→
=
(
−1; 2; 3
)
.
.
B 𝑛
→
=
(
1; 2; 3
)
.
.
C 𝑛
→
=
(
1; 2;
− 3
)
.
.
D 𝑛
→
=
(
3; 2; 1
)
.
Câu 9: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
.
A 𝑦 = 𝑥
− 3𝑥
− 1 .
.
B 𝑦 = 𝑥
− 3𝑥 − 1 .
.
C 𝑦 = − 𝑥
+ 3𝑥
− 1 .
.
D 𝑦 = − 𝑥
+ 3𝑥
− 1 .
Câu 10:
bằng
lim
1
5𝑛 + 3
.
A
1
5
.
.
B
1
3
.
.
C 0.
.
D +∞ .
Câu 11: Trong không gian
cho hai điểm
và
Trung điểm của đoạn
𝑂𝑥𝑦𝑧,
𝐴
(
2;
− 4; 3
)
𝐵(2; 2; 7) .
thẳng
có tọa độ là
𝐴𝐵
.
A
(
2;
− 1; 5
)
.
.
B
(
4;
− 2; 10
)
.
.
C
(
1; 3; 2
)
.
.
D
(
2; 6; 4
)
.
Câu 12: Gọi
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
Mệnh
𝑆
𝑦 = 𝑒 , 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = 2.
đề nào dưới đây đúng ?
.
A 𝑆 = 𝜋 𝑒 d𝑥 .
.
B 𝑆 = 𝜋 𝑒
d𝑥 .
.
C 𝑆 = 𝑒 d𝑥 .
.
D 𝑆 = 𝑒
d𝑥 .
Câu 13: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
𝑦 = 𝑓
(
𝑥
)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
.
A (0; 1) .
.
B ( − ∞; 0) .
.
C
(
−1; 0
)
.
.
D
(
1;
+ ∞
)
.
Câu 14: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm
học sinh ?
34
.
A 34 .
.
B 𝐶
.
.
C 𝐴
.
.
D 2
.
Câu 15: Số phức
có phần ảo bằng
−3 + 7𝑖
.
A 7.
.
B −3.
.
C −7.
.
D 3.
Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu không rút
7,5%
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền
gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?
.
năm.
A 12
.
năm.
B 10
.
năm.
C 11
.
năm.
D 9
Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
𝑦 = 𝑥
− 4𝑥
+ 9
[
−2; 3
]
.
A 2.
.
B 9.
.
C 201.
.
D 54.
Câu 18: Từ một hộp chứa
quả cầu màu đỏ và
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả
11
4
cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
.
A
4
455
.
.
B
4
165
.
.
C
24
455
.
.
D
33
91
.
Câu 19: Trong không gian
mặt phẳng đi qua điểm
và song song với mặt phẳng
𝑂𝑥𝑦𝑧,
𝐴(2;
− 1; 2)
có phương trình là
(
𝑃
)
: 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 + 2 = 0
.
A 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − 9 = 0.
.
B 2𝑥 − 𝑦 − 3𝑧 + 11 = 0.
.
C 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 + 11 = 0.
.
D 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 11 = 0.
Câu 20:
bằng
𝑒
−
d𝑥
.
A 𝑒
− 𝑒 .
.
B
1
3
(𝑒
− 𝑒 ) .
.
C
1
3
𝑒
− 𝑒 .
.
D
1
3
(𝑒
+ 𝑒 ) .
Câu 21: Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông đỉnh
vuông góc với mặt phẳng
𝑆 . 𝐴𝐵𝐶
𝐵, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝑆𝐴
đáy và
Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
𝑆𝐴 = 2𝑎 .
𝐴
(
𝑆𝐵𝐶
)
.
A
√
5 𝑎
5
.
.
B
√
5𝑎
3
.
.
C
2
√
2𝑎
3
.
.
D
2
√
5𝑎
5
.
Câu 22: Cho hàm số
Đồ thị của hàm
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥
+ 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) .
số
như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
là
𝑦 = 𝑓(𝑥)
3𝑓(𝑥) + 4 = 0
.
A 2.
.
B 1.
.
C 0.
.
D 3.
Trang 2/5 - Mã đề thi 115
Câu 23: Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
vuông góc với mặt phẳng đáy và
𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷
𝑎,
𝑆𝐴
Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng đáy bằng
𝑆𝐵 = 2𝑎 .
𝑆𝐵
.
A 60
o
.
.
B 30
o
.
.
C 90
o
.
.
D 45
o
.
Câu 24: Tìm hai số thực
và
thỏa mãn
với
là đơn vị ảo.
𝑥
𝑦
(
2𝑥 − 3𝑦𝑖
)
+
(
1 − 3𝑖
)
= 𝑥 + 6𝑖
𝑖
.
A 𝑥 = − 1; 𝑦 = − 3.
.
B 𝑥 = 1; 𝑦 = − 3.
.
C 𝑥 = − 1; 𝑦 = − 1.
.
D 𝑥 = 1; 𝑦 = − 1.
Câu 25: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
𝑦 =
√
𝑥 + 9 − 3
𝑥
+ 𝑥
.
A 1.
.
B 0.
.
C 2.
.
D 3.
Câu 26: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy
và chiều cao bằng
3 mm
Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ
200 mm.
có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính
Giả định
gỗ có giá
1 mm.
1 m
𝑎
(triệu đồng),
than chì có giá
(triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như
1 m
8𝑎
trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
.
(đồng).
A 9, 7 . 𝑎
.
(đồng).
B 90, 7 . 𝑎
.
(đồng).
C 97, 03 . 𝑎
.
(đồng).
D 9, 07 . 𝑎
Câu 27: Cho
d𝑥
𝑥
√
𝑥 + 9
= 𝑎 ln2 + 𝑏 ln5 + 𝑐 ln11 với 𝑎, 𝑏, 𝑐
là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
.
A 𝑎 − 𝑏 = − 3𝑐 .
.
B 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 .
.
C 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 .
.
D 𝑎 + 𝑏 = 3𝑐 .
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
𝑚
𝑦 =
𝑥 + 2
𝑥 + 5𝑚
( − ∞;
− 10) ?
.
A 3.
.
B 2.
.
C 1.
.
D Vô số.
Câu 29: Xét các số phức
thỏa mãn
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất
𝑧
(
𝑧
̅
̅
+ 𝑖
)(
𝑧 + 2
)
cả các điểm biểu diễn các số phức
là một đường tròn có bán kính bằng
𝑧
.
A
√
5
2
.
.
B 1.
.
C
5
4
.
.
D
√
3
2
.
Câu 30: Một chất điểm
xuất phát từ
chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi
𝐴
𝑂,
quy luật
trong đó
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
bắt đầu
𝑣(𝑡) =
1
180
𝑡
+
11
18
𝑡 (m/s),
𝑡
𝐴
chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm
cũng xuất phát từ
chuyển động thẳng cùng hướng
𝐵
𝑂,
với
nhưng chậm hơn
giây so với
và có gia tốc bằng
(
là hằng số). Sau khi
xuất phát
𝐴
5
𝐴
𝑎(m/s
2
)
𝑎
𝐵
được
giây thì đuổi kịp
Vận tốc của
tại thời điểm đuổi kịp
bằng
10
.
𝐴
B
𝐴
.
A 10(m/s).
.
B 7(m/s).
.
C 22(m/s).
.
D 15(m/s).
Câu 31: Trong không gian
cho điểm
và đường thẳng
𝑂𝑥𝑦𝑧,
𝐴
(
1; 2; 3
)
𝑑:
𝑥 − 3
2
=
𝑦 − 1
1
=
𝑧 + 7
−2
.
Đường thẳng đi qua
vuông góc với
và cắt trục
có phương trình là
,
𝐴
𝑑
𝑂𝑥
.
A
𝑥 = − 1 + 2𝑡
𝑦 = 2𝑡
𝑧 = 3𝑡
.
.
B
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 2 + 2𝑡
𝑧 = 3 + 2𝑡
.
.
C
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 2 + 2𝑡
𝑧 = 3 + 3𝑡
.
.
D
𝑥 = − 1 + 2𝑡
𝑦 = − 2𝑡
𝑧 = 𝑡
.
Câu 32: Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
sao cho phương trình
𝑆
𝑚
có hai nghiệm phân biệt. Hỏi
có bao nhiêu phần tử ?
16 − 𝑚.4
+
+ 5𝑚 − 45 = 0
𝑆
.
A 4.
.
B 3.
.
C 13.
.
D 6.
Câu 33: Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
vuông góc với mặt
𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷
,
𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐵𝐶 = 2𝑎,
𝑆𝐴
phẳng đáy và
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
𝑆𝐴 = 𝑎 .
𝐴𝐶
𝑆𝐵
.
A
2𝑎
3
.
.
B
𝑎
3
.
.
C
𝑎
2
.
.
D
√
6𝑎
2
.
Trang 3/5 - Mã đề thi 115
Câu 34: Ông A dự định sử dụng hết
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ
6, 5 m
nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có
dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?
.
A 2, 26 m .
.
B 1, 50 m .
.
C 1, 33 m .
.
D 1, 61 m .
Câu 35: Hệ số của
trong khai triển biểu thức
bằng
𝑥
𝑥(2𝑥 − 1)
+ (3𝑥 − 1)
.
A 13848.
.
B 13368.
.
C −13848.
.
D −13368.
Câu 36: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
Xác suất
[1;17].
để ba số được viết ra có tổng chia hết cho
bằng
3
.
A
23
68
.
.
B
1728
4913
.
.
C
1079
4913
.
.
D
1637
4913
.
Câu 37:
để hàm số
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚
𝑦 = 𝑥
+ (𝑚 − 2)𝑥
− (𝑚 − 4)𝑥 + 1
đạt cực tiểu tại 𝑥 = 0 ?
.
A 5.
.
B Vô số.
.
C 3.
.
D 4.
Câu 38: Cho
thỏa mãn
Giá
𝑎 > 0, 𝑏 > 0
log
+
+
(9𝑎 + 𝑏 + 1) + log
+
(3𝑎 + 2𝑏 + 1) = 2.
trị của
bằng
𝑎 + 2𝑏
.
A
7
2
.
.
B 9.
.
C
5
2
.
.
D 6.
Câu 39: Cho
hai
hàm
số
và
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥
+ 𝑏𝑥
+ 𝑐𝑥 −
1
2
Biết rằng đồ thị của hàm số
𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥
+ 𝑒𝑥 + 1
.
(
𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ
)
và
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là
𝑦 = 𝑓(𝑥)
𝑦 = 𝑔(𝑥)
(tham khảo hình vẽ).
−3;
− 1; 1
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho
có diện tích bằng
.
A 5.
.
B 8.
.
C
9
2
.
.
D 4.
Câu 40: Cho hàm số
thỏa mãn
và
với mọi
𝑓
(
𝑥
)
𝑓(2) = −
2
9
𝑓
(
𝑥
)
= 2𝑥
[
𝑓
(
𝑥
)
]
𝑥 ∈ ℝ .
Giá trị của
bằng
𝑓(1)
.
A −
35
36
.
.
B −
2
3
.
.
C −
19
36
.
.
D −
2
15
.
Câu 41:
có tâm
Gọi
là
Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 . 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷'
.
𝑂
𝐼
tâm của hình vuông
và
là điểm thuộc đoạn thẳng
sao cho
𝐴'𝐵'𝐶'𝐷'
𝑀
𝑂𝐼
(tham khảo hình vẽ). Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt
𝑀𝑂 = 2𝑀𝐼
phẳng
và
bằng
(
𝑀𝐶'𝐷'
)
(
𝑀𝐴𝐵
)
.
A
7
√
85
85
.
.
B
17
√
13
65
.
.
C
6 8
√
5
85
.
.
D
6 13
√
65
.
Câu 42: Cho hàm số
có đồ thị
Gọi
là giao điểm của hai tiệm cận của
Xét tam
𝑦 =
𝑥 − 1
𝑥 + 2
.
(𝐶)
𝐼
.
(𝐶)
giác đều
có hai đỉnh
thuộc
đoạn thẳng
có độ dài bằng
𝐴𝐵𝐼
𝐴, 𝐵
,
(𝐶)
𝐴𝐵
.
A 2.
.
B 2
√
3 .
.
C 2
√
2 .
.
D
√
6 .
Câu 43: Cho phương trình
với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
5 + 𝑚 = log
(
𝑥 − 𝑚
)
𝑚
để phương trình đã cho có nghiệm ?
𝑚 ∈
(
−20; 20
)
.
A 21.
.
B 19.
.
C 20.
.
D 9.
Trang 4/5 - Mã đề thi 115
Câu 44: Có bao nhiêu số phức
thỏa mãn
𝑧
|
𝑧
|
(𝑧 − 4 − 𝑖) + 2𝑖 = (5 − 𝑖)𝑧 ?
.
A 4.
.
B 1.
.
C 2.
.
D 3.
Câu 45: Trong không gian
cho đường thẳng
Gọi
là đường thẳng đi qua điểm
𝑂𝑥𝑦𝑧,
𝑑:
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = 1 + 4𝑡
𝑧 = 1
.
𝛥
và có vectơ chỉ phương
Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi
và
có
𝐴
(
1; 1; 1
)
𝑢
→
=
(
1;
− 2; 2
)
.
𝑑
𝛥
phương trình là
.
A
𝑥 = − 1 + 2𝑡
𝑦 = − 10 + 11𝑡
𝑧 = 6 − 5𝑡
.
.
B
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = 1 + 4𝑡
𝑧 = 1 − 5𝑡
.
.
C
𝑥 = 1 + 7𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
𝑧 = 1 + 5𝑡
.
.
D
𝑥 = − 1 + 2𝑡
𝑦 = − 10 + 11𝑡
𝑧 = − 6 − 5𝑡
.
Câu 46: Cho hai hàm số
Hai hàm số
và
𝑦 = 𝑓
(
𝑥
)
, 𝑦 = 𝑔(𝑥) .
𝑦 = 𝑓
(
𝑥
)
có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong
là
𝑦 = 𝑔
(
𝑥
)
đậm hơn
đồ thị của hàm số
Hàm số
.
𝑦 = 𝑔
(
𝑥
)
ℎ
(
𝑥
)
= 𝑓
(
𝑥 + 4
)
− 𝑔 2𝑥 −
3
2
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
.
A
6;
25
4
.
.
B
5;
31
5
.
.
C
31
5
;
+ ∞ .
.
D
9
4
; 3
.
Câu 47: Cho khối lăng trụ
khoảng cách từ
đến đường thẳng
bằng
khoảng cách
𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶',
𝐶
𝐵𝐵'
2,
từ
đến các đường thẳng
và
lần lượt bằng
và
hình chiếu vuông góc của
lên mặt
𝐴
𝐵𝐵'
𝐶𝐶'
1
√
3,
𝐴
phẳng
là trung điểm
của
và
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
(
𝐴'𝐵'𝐶'
)
𝑀
𝐵'𝐶'
𝐴'𝑀 =
2
√
3
3
.
.
A 1.
.
B 2.
.
C
√
3 .
.
D
2
√
3
3
.
Câu 48: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧,
cho mặt cầu
(
𝑆
)
có tâm
𝐼
(
−2; 1; 2
)
và đi qua điểm
𝐴
(
1;
− 2;
− 1
)
.
Xét các điểm 𝐵, 𝐶, 𝐷 thuộc
(
𝑆
)
sao cho 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đôi một vuông góc với
có giá trị lớn nhất bằng
nhau. Thể tích của khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷
.
A 72.
.
B 36.
.
C 108.
.
D 216.
Câu 49: Trong không gian
cho mặt cầu
và điểm
,
𝑂𝑥𝑦𝑧
(
𝑆
)
:
(
𝑥 + 1
)
+
(
𝑦 + 1
)
+
(
𝑧 + 1
)
= 9
Xét các điểm
thuộc
sao cho đường thẳng
tiếp xúc với
luôn thuộc mặt
.
𝐴(2; 3;
− 1)
𝑀
(
𝑆
)
𝐴𝑀
,
(
𝑆
)
𝑀
phẳng có phương trình là
.
A 3𝑥 + 4𝑦 + 2 = 0.
.
B 6𝑥 + 8𝑦 − 11 = 0.
.
C 6𝑥 + 8𝑦 + 11 = 0.
.
D 3𝑥 + 4𝑦 − 2 = 0.
Câu 50: Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu điểm
thuộc
sao cho tiếp tuyến
𝑦 =
1
4
𝑥
−
7
2
𝑥
.
(𝐶)
𝐴
(𝐶)
của
tại
cắt
tại hai điểm phân biệt
(
khác
) thỏa mãn
(𝐶)
𝐴
(𝐶)
𝑀(𝑥 ; 𝑦 ), 𝑁(𝑥 ; 𝑦 )
𝑀, 𝑁
𝐴
𝑦 − 𝑦
= 6(𝑥
− 𝑥 ) ?
.
A 0.
.
B 1.
.
C 3.
.
D 2.
--------------------HẾT------------------
Trang 5/5 - Mã đề thi 115
