Trang 1/5 - Mã đề thi 110
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 05 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
.....................................................................
..........................................................................
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Mã đề thi 110
Câu 1: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
.
A 𝑦 = 𝑥
− 𝑥 − 1 .
.
B 𝑦 = 𝑥
− 2𝑥 − 1 .
.
C 𝑦 = − 𝑥
+ 2𝑥
− 1 .
.
D 𝑦
=
− 𝑥
+ 𝑥
− 1.
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số
là
𝑓(𝑥) = 𝑥
+ 𝑥
.
A 4𝑥
+ 1 + 𝐶 .
.
B
1
5
𝑥
+
1
2
𝑥
+ 𝐶 .
.
C 𝑥
+ 𝑥 + 𝐶 .
.
D 𝑥
+ 𝑥 + 𝐶 .
Câu 3: Số phức có phần thực bằng
và phần ảo bằng
là
3
4
.
A 3 + 4𝑖 .
.
B 3 − 4𝑖 .
.
C 4 − 3𝑖 .
.
D 4 + 3𝑖 .
Câu 4:
bằng
lim
1
5𝑛 + 2
.
A
1
5
.
.
B 0.
.
C
1
2
.
.
D +∞ .
Câu 5: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm
học sinh ?
38
.
A 𝐴
.
.
B 𝐶
.
.
C 2
.
.
D 38 .
Câu 6: Trong không gian
mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là
𝑂𝑥𝑦𝑧,
(𝑃): 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − 4 = 0
.
A 𝑛
→
=
(
−1; 2; 3
)
.
.
B 𝑛
→
=
(
1; 2;
− 3
)
.
.
C 𝑛
→
=
(
1; 2; 3
)
.
.
D 𝑛
→
=
(
3; 2; 1
)
.
Câu 7: Trong không gian
cho hai điểm
và
Vectơ
có tọa độ là
𝑂𝑥𝑦𝑧,
𝐴
(
1; 1;
− 2
)
𝐵
(
2; 2; 1
)
.
𝐴𝐵
⎯
.
A
(
3; 3;
− 1
)
.
.
B
(
−1;
− 1;
− 3
)
.
.
C
(
1; 1; 3
)
.
.
D
(
3; 1; 1
)
.
Câu 8: Với
là số thực dương tùy ý,
bằng
𝑎
log (3𝑎)
.
A 3log
𝑎 .
.
B 3 + log
𝑎 .
.
C 1 − log
𝑎 .
.
D 1 + log 𝑎 .
Câu 9: Thể tích của khối cầu bán kính
bằng
𝑅
.
A 4𝜋𝑅 .
.
B
4
3
𝜋𝑅 .
.
C 2𝜋𝑅 .
.
D
3
4
𝜋𝑅 .
Câu 10: Cho hàm số
có đồ thị như hình
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥
+ 𝑐𝑥 + 𝑑
(
𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ
)
vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
. 2.
A
. 3.
B
. 0.
C
. 1.
D
Câu 11: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
𝑦 = 𝑓
(
𝑥
)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
.
A
(
1;
+ ∞
)
.
.
B
(
−∞; 1
)
.
.
C
(
−1;
+ ∞
)
.
.
D ( − 1; 1) .
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình
là
log
(
𝑥
− 1
)
= 3
.
A
{
−3; 3
}
.
.
B
{
−3
}
.
.
C −
√
10;
√
10 .
.
D
{
3
}
.
Câu 13: Trong không gian
đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là
𝑂𝑥𝑦𝑧,
𝑑:
𝑥 + 3
1
=
𝑦 − 1
−1
=
𝑧 − 5
2
.
A 𝑢
→
⎯⎯
= (1;
− 1; 2) .
.
B 𝑢
→
⎯⎯
= ( − 3; 1; 5) .
.
C 𝑢
→
⎯⎯
= (3;
− 1; 5) .
.
D 𝑢
→
⎯⎯
= (1;
− 1;
− 2) .
Câu 14: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
và chiều cao bằng
Thể tích của khối chóp đã
𝑎
4𝑎 .
cho bằng
.
A 4𝑎 .
.
B 16𝑎 .
.
C
4
3
𝑎 .
.
D
16
3
𝑎 .
Câu 15: Gọi
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
Mệnh
𝑆
𝑦 = 2 , 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = 2.
đề nào dưới đây đúng ?
.
A 𝑆 = 𝜋 2 d𝑥 .
.
B 𝑆 = 2
d𝑥 .
.
C 𝑆 = 2 d𝑥 .
.
D 𝑆 = 𝜋 2
d𝑥 .
Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
𝑦 = 𝑥
+ 2𝑥
− 7𝑥
[0; 4]
.
A 68.
.
B − 4.
.
C 0.
.
D −259.
Câu 17: Tìm hai số thực
và
thỏa mãn
với
là đơn vị ảo.
𝑥
𝑦
(
3𝑥 + 2𝑦𝑖
)
+
(
2 + 𝑖
)
= 2𝑥 − 3𝑖
𝑖
.
A 𝑥 = 2; 𝑦 = − 2.
.
B 𝑥 = 2; 𝑦 = − 1.
.
C 𝑥 = − 2; 𝑦 = − 1.
.
D 𝑥 = − 2; 𝑦 = − 2.
Câu 18: Từ một hộp chứa
quả cầu màu đỏ và
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
quả
7
5
3
cầu. Xác suất để lấy được
quả cầu màu xanh bằng
3
.
A
5
12
.
.
B
2
7
.
.
C
1
22
.
.
D
7
44
.
Câu 19:
bằng
𝑒
+
d𝑥
.
A
1
3
(𝑒
+ 𝑒) .
.
B 𝑒
− 𝑒 .
.
C 𝑒
− 𝑒 .
.
D
1
3
(𝑒
− 𝑒) .
Câu 20: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
𝑦 =
√
𝑥 + 4 − 2
𝑥
+ 𝑥
.
A 3.
.
B 2.
.
C 0.
.
D 1.
Câu 21:
có đáy là hình vuông cạnh
vuông góc với mặt phẳng đáy và
Cho hình chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷
𝑎,
𝑆𝐴
Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng đáy bằng
.
𝑆𝐴 =
√
2𝑎
𝑆𝐶
.
A 30
o
.
.
B 60
o
.
.
C 45
o
.
.
D 90
o
.
Câu 22: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu không rút
7, 2%
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền
gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?
.
năm.
A 9
.
năm.
B 10
.
năm.
C 11
.
năm.
D 12
Câu 23: Trong không gian
mặt phẳng đi qua điểm
và vuông góc với đường thẳng
𝑂𝑥𝑦𝑧,
𝐴(1; 2;
− 2)
có phương trình là
𝛥:
𝑥 + 1
2
=
𝑦 − 2
1
=
𝑧 + 3
3
.
A 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 + 1 = 0.
.
B 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 + 2 = 0.
.
C 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − 5 = 0.
.
D 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − 2 = 0.
Câu 24: Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông đỉnh
vuông góc với mặt
𝑆 . 𝐴𝐵𝐶
𝐵,
𝐴𝐵 = 𝑎,
𝑆𝐴
phẳng đáy và
Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
𝑆𝐴 = 𝑎 .
𝐴
(
𝑆𝐵𝐶
)
.
A
𝑎
2
.
.
B
√
2𝑎
2
.
.
C 𝑎 .
.
D
√
6𝑎
3
.
Trang 2/5 - Mã đề thi 110
Câu 25:
Đồ thị của hàm số
Cho hàm số
.
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥
+ 𝑏𝑥
+ 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ)
như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
là
𝑦 = 𝑓(𝑥)
4𝑓(𝑥) − 3 = 0
.
A 0.
.
B 3.
.
C 4.
.
D 2.
Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
𝑚
𝑦 =
𝑥 + 6
𝑥 + 5𝑚
(10; + ∞) ?
.
A 3.
.
B 5.
.
C Vô số.
.
D 4.
Câu 27: Ông A dự định sử dụng hết
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ
6, 7 m
nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có
dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?
.
A 1, 11 m
3
.
.
B 1, 23 m
3
.
.
C 1, 57 m
3
.
.
D 2, 48 m
3
.
Câu 28: Hệ số của
trong khai triển biểu thức
bằng
𝑥
𝑥(3𝑥 − 1)
+ (2𝑥 − 1)
.
A 577.
.
B 3007.
.
C −3007.
.
D −577.
Câu 29: Cho
với
là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
d𝑥
𝑥
√
𝑥 + 4
= 𝑎 ln3 + 𝑏 ln5 + 𝑐 ln7
𝑎, 𝑏, 𝑐
.
A 𝑎 − 𝑏 = − 2𝑐 .
.
B 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 .
.
C 𝑎 + 𝑏 = − 2𝑐 .
.
D 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 .
Câu 30: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy
và chiều cao bằng
3 mm
Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ
200 mm.
có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính
Giả định
gỗ có giá
1 mm.
1 m
𝑎
(triệu đồng),
than chì có giá
(triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như
1 m
6𝑎
trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
.
(đồng).
A 8, 45 . 𝑎
.
(đồng).
B 84, 5 . 𝑎
.
(đồng).
C 78, 2 . 𝑎
.
(đồng).
D 7, 82 . 𝑎
Câu 31: Trong không gian
cho điểm
và đường thẳng
𝑂𝑥𝑦𝑧,
𝐴
(
2; 1; 3
)
𝑑:
𝑥 + 1
1
=
𝑦 − 1
−2
=
𝑧 − 2
2
.
Đường thẳng đi qua
vuông góc với
và cắt trục
có phương trình là
𝐴,
𝑑
𝑂𝑦
.
A
𝑥 = 2 + 2𝑡
𝑦 = 1 + 3𝑡
𝑧 = 3 + 2𝑡
.
.
B
𝑥 = 2𝑡
𝑦 = − 3 + 4t.
𝑧 = 3𝑡
.
C
𝑥 = 2 + 2𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
𝑧 = 3 + 3𝑡
.
.
D
𝑥 = 2𝑡
𝑦 = − 3 + 3𝑡
𝑧 = 2𝑡
.
Câu 32: Một chất điểm
xuất phát từ
chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi
𝐴
𝑂,
quy luật
trong đó
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
bắt đầu
𝑣(𝑡) =
1
150
𝑡
+
59
75
𝑡 (m/s),
𝑡
𝐴
chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm
cũng xuất phát từ
chuyển động thẳng cùng hướng
𝐵
𝑂,
với
nhưng chậm hơn
giây so với
và có gia tốc bằng
(
là hằng số). Sau khi
xuất phát
𝐴
3
𝐴
𝑎(m/s )
𝑎
𝐵
được
giây thì đuổi kịp
Vận tốc của
tại thời điểm đuổi kịp
bằng
12
.
𝐴
𝐵
𝐴
.
A 13(m/s) .
.
B 20(m/s) .
.
C 16(m/s) .
.
D 15(m/s) .
Câu 33: Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
sao cho phương trình
𝑆
𝑚
có hai nghiệm phân biệt. Hỏi
có bao nhiêu phần tử ?
25 − 𝑚.5
+
+ 7𝑚 − 7 = 0
𝑆
.
A 3.
.
B 1.
.
C 7.
.
D 2.
Câu 34: Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật,
vuông góc với mặt
𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷
𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐵𝐶 = 2𝑎, 𝑆𝐴
phẳng đáy và
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
𝑆𝐴 = 𝑎 .
𝐵𝐷
𝑆𝐶
.
A
4
√
21𝑎
21
.
.
B
√
30𝑎
12
.
.
C
2
√
21𝑎
21
.
.
D
√
30𝑎
6
.
Trang 3/5 - Mã đề thi 110
Câu 35: Xét các số phức
thỏa mãn
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất
𝑧
(𝑧
̅
̅
+ 3𝑖)(𝑧 − 3)
cả các điểm biểu diễn các số phức
là một đường tròn có bán kính bằng
𝑧
.
A
9
2
.
.
B 3
√
2 .
.
C 3.
.
D
3
√
2
2
.
Câu 36:
để hàm số
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚
𝑦 = 𝑥
+
(
𝑚 − 1
)
𝑥
−
(
𝑚 − 1
)
𝑥
+ 1
đạt cực tiểu tại 𝑥 = 0 ?
.
A Vô số.
.
B 1.
.
C 3.
.
D 2.
Câu 37: Cho khối lăng trụ
khoảng cách từ
đến đường thẳng
bằng
khoảng
𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶',
𝐶
𝐵𝐵'
√
5,
cách từ
đến các đường thẳng
và
lần lượt bằng
và
hình chiếu vuông góc của
lên mặt
𝐴
𝐵𝐵'
𝐶𝐶'
1
2,
𝐴
phẳng
là trung điểm
của
và
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
(
𝐴'𝐵'𝐶'
)
𝑀
𝐵'𝐶'
𝐴'𝑀 =
√
15
3
.
.
A
√
15
3
.
.
B
2
√
5
3
.
.
C
2
√
15
3
.
.
D
√
5 .
Câu 38: Trong không gian
cho đường thẳng
Gọi
là đường thẳng đi qua điểm
𝑂𝑥𝑦𝑧,
𝑑:
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = − 3
𝑧 = 5 + 4𝑡
.
𝛥
và có vectơ chỉ phương
Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi
và
𝐴
(
1;
− 3; 5
)
𝑢
→
=
(
1; 2;
− 2
)
.
𝑑
𝛥
có phương trình là
.
A
𝑥 = 1 − 𝑡
𝑦 = − 3
𝑧 = 5 + 7𝑡
.
.
B
𝑥 = 1 + 7𝑡
𝑦 = − 3 + 5𝑡
𝑧 = 5 + 𝑡
.
.
C
𝑥 = − 1 + 2𝑡
𝑦 = 2 − 5𝑡
𝑧 = 6 + 11𝑡
.
.
D
𝑥 = − 1 + 2𝑡
𝑦 = 2 − 5𝑡
𝑧 = − 6 + 11𝑡
.
Câu 39: Trong không gian
cho mặt cầu
và điểm
𝑂𝑥𝑦𝑧,
(
𝑆
)
:
(
𝑥 − 2
)
+
(
𝑦 − 3
)
+
(
𝑧 − 4
)
= 2
Xét các điểm
thuộc
sao cho đường thẳng
tiếp xúc với
luôn thuộc mặt
.
𝐴
(
1; 2; 3
)
𝑀
(
𝑆
)
𝐴𝑀
,
(
𝑆
)
𝑀
phẳng có phương trình là
.
A 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 7 = 0.
.
B 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + 15 = 0.
.
C 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 7 = 0.
.
D 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 − 15 = 0.
Câu 40: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
Xác suất để
[1;19].
ba số được viết ra có tổng chia hết cho
bằng
3
.
A
109
323
.
.
B
2287
6859
.
.
C
2539
6859
.
.
D
1027
6859
.
Câu 41: Cho
thỏa mãn
𝑎 > 0, 𝑏 > 0
log
+
+
(
25𝑎
+
𝑏
+
1
) +
log
+
(
10𝑎
+
3𝑏
+
1
) =
2.
Giá trị của
bằng
𝑎 + 2𝑏
.
A
5
2
.
.
B
11
2
.
.
C 22.
.
D 6.
Câu 42: Cho hàm số
có đồ thị
Gọi
là giao điểm của hai tiệm cận của
Xét tam
𝑦 =
𝑥 − 1
𝑥 + 1
.
(𝐶)
𝐼
.
(𝐶)
giác đều
có hai đỉnh
thuộc
đoạn thẳng
có độ dài bằng
𝐴𝐵𝐼
𝐴, 𝐵
,
(𝐶)
𝐴𝐵
.
A 2
√
3 .
.
B 2.
.
C 2
√
2 .
.
D 3.
Câu 43: Cho phương trình
với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
3 + 𝑚 = log
(
𝑥 − 𝑚
)
𝑚
để phương trình đã cho có nghiệm ?
𝑚 ∈
(
−15; 15
)
.
A 16.
.
B 14.
.
C 9.
.
D 15.
Câu 44: Cho hàm số
thỏa mãn
và
với mọi
𝑓
(
𝑥
)
𝑓(2) = −
1
3
𝑓
(
𝑥
)
= 𝑥
[
𝑓
(
𝑥
)
]
𝑥 ∈ ℝ .
Giá trị của
bằng
𝑓(1)
.
A −
2
9
.
.
B −
7
6
.
.
C −
2
3
.
.
D −
11
6
.
Trang 4/5 - Mã đề thi 110
Câu 45:
và
Hai hàm số
và
Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓
(
𝑥
)
𝑦 = 𝑔
(
𝑥
)
.
𝑦 = 𝑓
(
𝑥
)
có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong
là
𝑦 = 𝑔
(
𝑥
)
đậm hơn
đồ thị của hàm số
Hàm số
.
𝑦 = 𝑔
(
𝑥
)
ℎ
(
𝑥
)
= 𝑓
(
𝑥 + 7
)
− 𝑔 2𝑥 +
9
2
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
.
A
16
5
;
+ ∞ .
.
B
2;
16
5
.
.
C
3;
13
4
.
.
D
−
4
3
; 0
.
Câu 46: Có bao nhiêu số phức
thỏa mãn
𝑧
|
𝑧
|
(𝑧 − 3 − 𝑖) + 2𝑖 = (4 − 𝑖)𝑧 ?
.
A 2.
.
B 4.
.
C 3.
.
D 1.
Câu 47:
và
Cho
hai
hàm
số
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥
+ 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 − 2
Biết rằng đồ thị của hàm số
𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥
+ 𝑒𝑥 + 2 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) .
và
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là
𝑦 = 𝑓(𝑥)
𝑦 = 𝑔(𝑥)
(tham khảo hình vẽ).
−2;
− 1; 1
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện
tích bằng
.
A
37
12
.
.
B
37
6
.
.
C
13
2
.
.
D
9
2
.
Câu 48: Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu điểm
thuộc
sao cho tiếp
𝑦 =
1
8
𝑥 −
7
4
𝑥
(
𝐶
)
.
𝐴
(
𝐶
)
tuyến của
tại
cắt
tại hai điểm phân biệt
(
khác
) thỏa mãn
(𝐶)
𝐴
(𝐶)
𝑀(𝑥 ; 𝑦 ), 𝑁(𝑥 ; 𝑦 )
𝑀, 𝑁
𝐴
𝑦 − 𝑦
= 3(𝑥
− 𝑥 ) ?
.
A 3.
.
B 0.
.
C 2.
.
D 1.
Câu 49:
có tâm
Gọi
là
Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 . 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷'
.
𝑂
𝐼
tâm của hình vuông
và
là điểm thuộc đoạn thẳng
sao cho
𝐴'𝐵'𝐶'𝐷'
𝑀
𝑂𝐼
(tham khảo hình vẽ). Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt
𝑀𝑂 =
1
2
𝑀𝐼
phẳng
và
bằng
(
𝑀𝐶'𝐷'
)
(
𝑀𝐴𝐵
)
.
A
7
√
85
85
.
.
B
6 13
√
65
.
.
C
6
√
85
85
.
.
D
17
√
13
65
.
Câu 50: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu
(
𝑆
)
có tâm 𝐼
(
−1; 2; 1
)
và đi qua điểm 𝐴
(
1; 0;
− 1
)
.
Xét các điểm 𝐵, 𝐶, 𝐷 thuộc
(
𝑆
)
sao cho 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối
tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có giá trị lớn nhất bằng
.
A 32.
.
B 64.
.
C
64
3
.
.
D
32
3
.
--------------------HẾT------------------
Trang 5/5 - Mã đề thi 110
