Trang 1/5 - Mã đề thi 104
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 05 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
.....................................................................
..........................................................................
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Mã đề thi 104
Câu 1: Từ các chữ số
lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau ?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
.
A 2 .
.
B 𝐶 .
.
C 𝐴 .
.
D 8 .
Câu 2: Trong không gian
mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là
𝑂𝑥𝑦𝑧,
(
𝑃
)
: 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − 1 = 0
.
A 𝑛
→
=
(
2
1; 3;
)
.
.
B 𝑛
→
=
(
3; 1; 2
)
.
.
C 𝑛
→
=
(
2; 1; 3
)
.
.
D 𝑛
→
=
(
−1; 3; 2
)
.
Câu 3: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥
+ 𝑐
(
𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ
)
bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
. 0.
A
. 1.
B
. 2.
C
. 3.
D
Câu 4: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
.
A 𝑦 = 𝑥
− 3𝑥
− 2.
.
B 𝑦 = 𝑥
− 𝑥
− 2.
.
C 𝑦 = − 𝑥
+ 𝑥
− 2.
.
D 𝑦 = − 𝑥
+ 3𝑥
− 2.
Câu 5: Với
là số thực dương tùy ý,
bằng
𝑎
log
3
𝑎
.
A 1 − log 𝑎 .
.
B 3 − log
𝑎 .
.
C
1
log 𝑎
.
.
D 1 + log 𝑎 .
Câu 6: Nguyên hàm của hàm số
là
𝑓
(
𝑥
)
= 𝑥
+ 𝑥
.
A 𝑥
+ 𝑥
+ 𝐶 .
.
B
1
4
𝑥
+
1
3
𝑥
+ 𝐶 .
.
C 3𝑥
+ 2𝑥 + 𝐶 .
.
D 𝑥
+ 𝑥 + 𝐶 .
Câu 7: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
𝑦 = 𝑓
(
𝑥
)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
.
A ( − 2;
+ ∞) .
.
B ( − 2; 3) .
.
C
(
3;
+ ∞
)
.
.
D ( − ∞;
− 2) .
Câu 8: Trong không gian
mặt cầu
có bán kính bằng
𝑂𝑥𝑦𝑧,
(𝑆): (𝑥 − 5)
+ (𝑦 − 1)
+ (𝑧 + 2) = 3
.
A
√
3 .
.
B 2
√
3 .
.
C 3.
.
D 9.
Câu 9: Số phức có phần thực bằng
và phần ảo bằng
là
1
3
.
A −1 − 3𝑖 .
.
B 1 − 3𝑖 .
.
C −1 + 3𝑖 .
.
D 1 + 3𝑖 .
Câu 10: Trong không gian
điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
𝑂𝑥𝑦𝑧,
𝑑:
𝑥 = 1 − 𝑡
𝑦 = 5 + 𝑡
𝑧 = 2 + 3𝑡
?
.
A 𝑃(1; 2; 5) .
.
B 𝑁(1; 5; 2) .
.
C 𝑄( − 1; 1; 3) .
.
D 𝑀(1; 1; 3) .
Câu 11: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
và chiều cao bằng
Thể tích của khối lăng
𝑎
2𝑎 .
trụ đã cho bằng
.
A
2
3
𝑎 .
.
B
4
3
𝑎 .
.
C 2𝑎 .
.
D 4𝑎 .
Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy
và độ dài đường sinh
bằng
𝑟
𝑙
.
A 𝜋𝑟𝑙 .
.
B 4𝜋𝑟𝑙 .
.
C 2𝜋𝑟𝑙 .
.
D
4
3
𝜋𝑟𝑙 .
Câu 13: Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
Gọi
là thể tích
(
𝐻
)
𝑦 = 𝑥
+ 2, 𝑦 = 0, 𝑥 = 1, 𝑥 = 2.
𝑉
của khối tròn xoay được tạo thành khi quay
xung quanh trục
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
(
𝐻
)
𝑂𝑥
.
A 𝑉 = 𝜋 (𝑥
+ 2) d𝑥 .
.
B 𝑉 = (𝑥
+ 2) d𝑥 .
.
C 𝑉 = 𝜋 (𝑥
+ 2)d𝑥 .
.
D 𝑉 = (𝑥
+ 2)d𝑥 .
Câu 14: Phương trình
có nghiệm là
5
+
= 125
.
A 𝑥 =
3
2
.
.
B 𝑥 =
5
2
.
.
C 𝑥 = 1.
.
D 𝑥 = 3.
Câu 15:
bằng
lim
1
2𝑛 + 5
.
A
1
2
.
.
B 0.
.
C +∞ .
.
D
1
5
.
Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu không rút
6, 1%
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền
gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?
.
năm.
A 13
.
năm.
B 10
.
năm.
C 11
.
năm.
D 12
Câu 17: Cho hình chóp
có
vuông góc với mặt phẳng đáy,
và
Góc giữa
𝑆 . 𝐴𝐵𝐶
𝑆𝐴
𝐴𝐵 = 𝑎
𝑆𝐵 = 2𝑎 .
đường thẳng
và mặt phẳng đáy bằng
𝑆𝐵
.
A 60
o
.
.
B 45
o
.
.
C 30
o
.
.
D 90
o
.
Câu 18: Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông cân tại
vuông góc với mặt
𝑆 . 𝐴𝐵𝐶
𝐶, 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝑆𝐴
phẳng đáy và
Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
𝑆𝐴 = 𝑎 .
𝐴
(
𝑆𝐵𝐶
)
.
A
√
2𝑎 .
.
B
√
2𝑎
2
.
.
C
𝑎
2
.
.
D
√
3𝑎
2
.
Câu 19: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
𝑦 =
√
𝑥 + 16 − 4
𝑥
+ 𝑥
.
A 0.
.
B 3.
.
C 2.
.
D 1.
Câu 20:
bằng
d𝑥
2𝑥 + 3
.
A 2ln
7
5
.
.
B
1
2
ln35.
.
C ln
7
5
.
.
D
1
2
ln
7
5
.
Câu 21: Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả
cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
.
A
2
91
.
.
B
12
91
.
.
C
1
12
.
.
D
24
91
.
Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
𝑦 = 𝑥
− 𝑥
+ 13
[
−1; 2
]
.
A 25.
.
B
51
4
.
.
C 13.
.
D 85.
Câu 23: Trong không gian
cho hai điểm
và
Mặt phẳng đi qua
và
𝑂𝑥𝑦𝑧,
𝐴
(
5;
− 4; 2
)
𝐵
(
1; 2; 4 ).
𝐴
vuông góc với đường thẳng
có phương trình là
𝐴𝐵
.
A 2𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 + 8 = 0.
.
B 3𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 13 = 0.
.
C 2𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 − 20 = 0.
.
D 3𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 25 = 0.
Trang 2/5 - Mã đề thi 104
Câu 24: Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị như hình
𝑦 = 𝑓(𝑥)
[
−2 ; 4
]
vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
trên đoạn
là
3𝑓
(
𝑥
)
− 5 = 0
[
−2 ; 4
]
.
A 0.
.
B 3.
.
C 2.
.
D 1.
Câu 25: Tìm hai số thực
và
thỏa mãn
với
là đơn vị ảo.
𝑥
𝑦
(
2𝑥 − 3𝑦𝑖
)
+
(
3 − 𝑖
)
= 5𝑥 − 4𝑖
𝑖
.
A 𝑥 = − 1; 𝑦 = − 1.
.
B 𝑥 = − 1; 𝑦 = 1.
.
C 𝑥 = 1; 𝑦 = − 1.
.
D 𝑥 = 1; 𝑦 = 1.
Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
𝑚
𝑦 =
𝑥 + 2
𝑥 + 3𝑚
?
( − ∞;
− 6)
.
A 2.
.
B 6.
.
C Vô số.
.
D 1.
Câu 27: Một chất điểm
xuất phát từ
chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi
𝐴
𝑂,
quy luật
trong đó
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
bắt đầu
𝑣(𝑡) =
1
120
𝑡
+
58
45
𝑡 (m/s),
𝑡
𝐴
chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm
cũng xuất phát từ
chuyển động thẳng cùng hướng
𝐵
𝑂,
với
nhưng chậm hơn
giây so với
và có gia tốc bằng
(
là hằng số). Sau khi
xuất phát
𝐴
3
𝐴
𝑎(m/s )
𝑎
𝐵
được
giây thì đuổi kịp
Vận tốc của
tại thời điểm đuổi kịp
bằng
15
.
𝐴
𝐵
𝐴
.
A 25
(
m/s
)
.
.
B 36
(
m/s
)
.
.
C 30
(
m/s
)
.
.
D 21
(
m/s
)
.
Câu 28: Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
sao cho phương trình
𝑆
𝑚
có hai nghiệm phân biệt. Hỏi
có bao nhiêu phần tử ?
9 − 𝑚.3
+
+ 3𝑚 − 75 = 0
𝑆
.
A 8.
.
B 4.
.
C 19.
.
D 5.
Câu 29: Xét các số phức
thỏa mãn
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất
𝑧
(𝑧
̅
̅
− 2𝑖)(𝑧 + 2)
cả các điểm biểu diễn các số phức
là một đường tròn có bán kính bằng
𝑧
.
A 2
√
2 .
.
B
√
2 .
.
C 2.
.
D 4.
Câu 30: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy
và chiều cao
3 mm
200 mm.
Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều
cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính
Giả định
gỗ có giá
(triệu
1 mm.
1 m
𝑎
đồng),
than chì có giá
(triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên
1 m
7𝑎
gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
.
(đồng).
A 84, 5 . 𝑎
.
(đồng).
B 9, 07 . 𝑎
.
(đồng).
C 8, 45 . 𝑎
.
(đồng).
D 90, 07 . 𝑎
Câu 31: Hệ số của
trong khai triển biểu thức
bằng
𝑥
𝑥
(
𝑥 − 2
)
+
(
3𝑥 − 1
)
.
A 13548.
.
B 13668.
.
C −13668.
.
D −13548.
Câu 32: Ông A dự định sử dụng hết
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ
5, 5 m
nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có
dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?
.
A
.
1, 17 m
.
B
.
1, 01 m
.
C
.
1, 51 m
.
D
.
1, 40 m
Câu 33:
với
là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Cho
(
2 + 𝑥 ln 𝑥
)
d𝑥 = 𝑎𝑒
+ 𝑏𝑒 + 𝑐
𝑎, 𝑏, 𝑐
.
A 𝑎 + 𝑏 = − 𝑐 .
.
B 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 .
.
C 𝑎 − 𝑏 = 𝑐 .
.
D 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 .
Câu 34: Cho tứ diện
có
đôi một vuông góc với nhau,
và
𝑂𝐴𝐵𝐶
𝑂𝐴, 𝑂𝐵, 𝑂𝐶
𝑂𝐴 = 𝑎
𝑂𝐵 = 𝑂𝐶 = 2𝑎 .
Gọi
là trung điểm của
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
𝑀
𝐵𝐶 .
𝑂𝑀
𝐴𝐵
.
A
√
2𝑎
2
.
.
B 𝑎 .
.
C
2
√
5𝑎
5
.
.
D
√
6𝑎
3
.
Trang 3/5 - Mã đề thi 104
Câu 35: Trong không gian
cho đường thẳng
và mặt phẳng
𝑂𝑥𝑦𝑧,
𝛥:
𝑥
1
=
𝑦 + 1
2
=
𝑧 − 1
1
Đường thẳng nằm trong
đồng thời cắt và vuông góc với
có phương
(
𝑃
)
: 𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 + 3 = 0.
(
𝑃
)
𝛥
trình là
.
A
𝑥 = 1
𝑦 = 1 − 𝑡
𝑧 = 2 + 2𝑡
.
.
B
𝑥 = − 3
𝑦 = − 𝑡
𝑧 = 2𝑡
.
.
C
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 1 − 2𝑡
𝑧 = 2 + 3𝑡
.
.
D
𝑥 = 1 + 2𝑡
𝑦 = 1 − 𝑡
𝑧 = 2
.
Câu 36: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
Xác suất
[1;16].
để ba số được viết ra có tổng chia hết cho
bằng
3
.
A
683
2048
.
.
B
1457
4096
.
.
C
19
56
.
.
D
77
512
.
Câu 37:
có tâm
Gọi
là
Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 . 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷'
.
𝑂
𝐼
tâm của hình vuông
và
là điểm thuộc đoạn thẳng
sao cho
𝐴'𝐵'𝐶'𝐷'
𝑀
𝑂𝐼
(tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt
𝑀𝑂 =
1
2
𝑀𝐼
phẳng
và
bằng
(
𝑀𝐶'𝐷'
)
(
𝑀𝐴𝐵
)
.
A
17 13
√
65
.
.
B
6
√
85
85
.
.
C
7
√
85
85
.
.
D
6
√
13
65
.
Câu 38: Trong không gian
cho đường thẳng
Gọi
là đường thẳng đi qua điểm
𝑂𝑥𝑦𝑧,
𝑑:
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = 1 + 4𝑡
𝑧 = 1
.
𝛥
và có vectơ chỉ phương
Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi
và
có
𝐴
(
1; 1; 1
)
𝑢
→
=
(
−2; 1; 2
)
.
𝑑
𝛥
phương trình là
.
A
𝑥 = 1 + 27𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
𝑧 = 1 + 𝑡
.
.
B
𝑥 = − 18 + 19𝑡
𝑦 = − 6 + 7𝑡
𝑧 = 11 − 10𝑡
.
.
C
𝑥 = − 18 + 19𝑡
𝑦 = − 6 + 7𝑡
𝑧 = − 11 − 10𝑡
.
.
D
𝑥 = 1 − 𝑡
𝑦 = 1 + 17𝑡
𝑧 = 1 + 10𝑡
.
Câu 39: Cho khối lăng trụ
khoảng cách từ
đến đường thẳng
bằng
khoảng cách
𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶',
𝐶
𝐵𝐵'
√
5,
từ
đến các đường thẳng
và
lần lượt bằng
và
hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng
𝐴
𝐵𝐵'
𝐶𝐶'
1
2,
𝐴
là trung điểm
của
và
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
(
𝐴'𝐵'𝐶'
)
𝑀
𝐵'𝐶'
𝐴'𝑀 =
√
5 .
.
A
2
√
5
3
.
.
B
2
√
15
3
.
.
C
√
5 .
.
D
√
15
3
.
Câu 40: Cho
hai
hàm
số
và
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥
+ 𝑏𝑥
+ 𝑐𝑥 +
3
4
Biết rằng đồ thị của hàm
𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥
+ 𝑒𝑥 −
3
4
(𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) .
số
và
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt
𝑦 = 𝑓(𝑥)
𝑦 = 𝑔(𝑥)
là
(tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
−2; 1; 3
đã cho có diện tích bằng
.
A
253
48
.
.
B
125
24
.
.
C
125
48
.
.
D
253
24
.
Câu 41: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧,
cho mặt cầu
(
𝑆
)
có tâm 𝐼
(
−1; 0; 2
)
và đi qua điểm
.
𝐴
(
0; 1; 1
)
Xét
các điểm 𝐵, 𝐶, 𝐷 thuộc
(
𝑆
)
sao cho 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ
có giá trị lớn nhất bằng
diện 𝐴𝐵𝐶𝐷
.
A
8
3
.
.
B 4.
.
C
4
3
.
.
D 8.
Trang 4/5 - Mã đề thi 104
Câu 42:
để hàm số
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚
𝑦 = 𝑥
+
(
𝑚 − 3
)
𝑥
−
(
𝑚 − 9
)
𝑥
+ 1
đạt cực tiểu tại 𝑥 = 0 ?
.
A 4.
.
B 7.
.
C 6.
. Vô số.
D
Câu 43: Cho hàm số
có đồ thị
Gọi
là giao điểm của hai tiệm cận của
Xét tam
𝑦 =
𝑥 − 2
𝑥 + 1
.
(𝐶)
𝐼
.
(𝐶)
giác đều
có hai đỉnh
thuộc
đoạn thẳng
có độ dài bằng
𝐴𝐵𝐼
𝐴, 𝐵
,
(𝐶)
𝐴𝐵
.
A 2
√
3 .
.
B 2
√
2 .
.
C
√
3 .
.
D
√
6 .
Câu 44: Cho hàm số
thỏa mãn
và
với mọi
𝑓
(
𝑥
)
𝑓(2) = −
1
5
𝑓
(
𝑥
)
= 𝑥
[
𝑓
(
𝑥
)
]
𝑥 ∈ ℝ .
Giá trị của
bằng
𝑓(1)
.
A −
4
35
.
.
B −
71
20
.
.
C −
79
20
.
.
D −
4
5
.
Câu 45: Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu điểm
thuộc
sao cho tiếp
𝑦 =
1
6
𝑥 −
7
3
𝑥
(
𝐶
)
.
𝐴
(𝐶)
tuyến của
tại
cắt
tại hai điểm phân biệt
khác
thỏa mãn
(𝐶)
𝐴
(𝐶)
𝑀(𝑥 ; 𝑦 ), 𝑁(𝑥 ; 𝑦 ) (𝑀, 𝑁
𝐴)
𝑦 − 𝑦
= 4(𝑥
− 𝑥 ) ?
.
A 3 .
.
B 0.
.
C 1.
.
D 2.
Câu 46: Cho hai hàm số
Hai hàm số
và
𝑦 = 𝑓
(
𝑥
)
, 𝑦 = 𝑔(𝑥) .
𝑦 = 𝑓
(
𝑥
)
có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong
là
𝑦 = 𝑔
(
𝑥
)
đậm hơn
đồ thị của hàm số
Hàm số
.
𝑦 = 𝑔
(
𝑥
)
ℎ
(
𝑥
)
= 𝑓
(
𝑥 + 6
)
− 𝑔 2𝑥 +
5
2
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
.
A
21
5
;
+ ∞ .
.
B
1
4
; 1
.
.
C
3;
21
5
.
.
D
4;
17
4
.
Câu 47: Có bao nhiêu số phức
thỏa mãn
𝑧
|
𝑧
|
(𝑧 − 5 − 𝑖) + 2𝑖 = (6 − 𝑖)𝑧 ?
.
A 1.
.
B 3.
.
C 4.
.
D 2.
Câu 48: Cho phương trình
với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
2 + 𝑚 = log
(
𝑥 − 𝑚
)
𝑚
để phương trình đã cho có nghiệm ?
𝑚 ∈
(
−18; 18
)
.
A 9.
.
B 19.
.
C 17.
.
D 18.
Câu 49: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧,
cho mặt cầu
và điểm
(
𝑆
)
:
(
𝑥 − 2
)
+
(
𝑦 − 3
)
+
(
𝑧 + 1
)
= 16
Xét các điểm
thuộc
sao cho đường thẳng
tiếp xúc với
luôn thuộc
𝐴( − 1;
− 1;
− 1) .
𝑀
(
𝑆
)
𝐴𝑀
,
(
𝑆
)
𝑀
mặt phẳng có phương trình là
.
A 3𝑥
+
4𝑦
−
2
=
0.
.
B 3𝑥
+
4𝑦
+
2
=
0.
.
C 6𝑥 + 8𝑦 + 11 = 0.
.
D 6𝑥 + 8𝑦 − 11 = 0.
Câu 50: Cho
thỏa mãn
Giá
𝑎 > 0, 𝑏 > 0
log
+
+
(4𝑎 + 𝑏 + 1) + log
+
(2𝑎 + 2𝑏 + 1) = 2.
trị của
bằng
𝑎 + 2𝑏
.
A
15
4
.
.
B 5.
.
C 4.
.
D
3
2
.
--------------------HẾT------------------
Trang 5/5 - Mã đề thi 104
