Giaovienvietnam.com
LÝ THUYẾT CƠ BẢN
TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ
I. Hệ trục tọa độ Oxyz: Gồm 3 trục
'
'
'
,
,
x Ox y Oy z Oz
vuông góc từng đôi tại điểm O.
1
i
j
k
.
.
.
0
i
j
i k
j k
1;0;0
i
0;1;0
j
0; 0;1
k
0
0;0;0
y
z
x
k
j
i
II.TỌA ĐỘ VECTƠ
Định nghĩa:
1
1
:
2
1
1
x
y
z
d
Công thức:
Trong kg Oxyz,cho:
a
a a a
b
b b b
1
2
3
1
2
3
(
;
;
),
(
;
;
)
1/ Tọa độ vectơ tổng:
1
1
2
2
3
3
a
b
a
b ;a
b ;a
b
2.Tích của 1 số thực k với 1 véc tơ:
ka
ka ka ka
1
2
3
(
;
;
)
( k
R )
3. Hai vectơ bằng nhau:
a
b
a
b
a
b
a
b
1
1
2
2
3
3
4.Điều kiện 2 vectơ cùng phương:
,
a b
cùng phương
a
kb
;
0
b
1
1
2
2
3
3
:
a
kb
k
R
a
kb
a
kb
5.Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
a b
a b
a b
a b
1 1
2 2
3 3
.
6.Độ dài vec tơ:
a
a
a
a
2
2
2
1
2
3
7. Điều kiện 2vectơ vuông góc
a
b
ab
.
0
a b
a b
a b
1 1
2 2
3 3
0
8.Góc giữa 2 vectơ
a
0
,
b
0
: Gọi
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ.
ĐN: kg Oxyz cho
1
1
1
;
;
a
x
y
z
,
2
2
2
;
;
b
x
y
z
1
1
1
2
1
1
2
2
2
2
2
2
;
;
;
y
z
z
x
x
y
v
a b
y
z
z
x
x
y
Tính chất:
[
,
]
a b
a
[
,
]
a b
b
a b
a b
a b
[ ,
]
.
.sin
,
a b
,
cùng phương
0;0;0
H
Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ:
a b
,
và
c
đồng phẳng
1;0;
1
H
III. TỌA ĐỘ ĐIỂM
a. Định nghĩa:
;
;
M x y z
OM
xi
y j
zk
uuur
r
r
r
;0;0 ;
;
;0
0;
;0 ;
0;
;
0;0;
;
; 0;
M Ox
M x
M
Oxy
M x y
M Oy
M
y
M
Oyz
M
y z
M Oz
M
z
M
Oxz
M x
z
b. Công thức:
Cho các điểm
0;
1;
1 .
H
,…
1.Tọa độ vectơ:
(
;
;
)
B
A
B
A
B
A
AB
x
x
y
y
z
z
uuur
2.Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (độ dài đoạn thẳng AB)
AB =
AB
uuur
=
1
2
:
2
3
1
x
y
z
d
3.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng:
M là trung điểm của đoạn AB
1;1; 0 .
H
4.Tọa độ trọng tâm tam giác
G trọng tâm tam giác ABC
Trang 1
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần