Giaovienvietnam
Nhị thức Newton
I. Tóm tắt lí thuyết về nhị thức Newton
1. Tổ hợp là gì?
Định nghĩa:
Giả sử tập A cơ n phần tử. Mỗi tập con gồm k
phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã
cho.
Kí hiệu:
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử
0
k
n
. Ta có
định lí, số các tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
1
2
3 ...
1
!
!
!
!
k
n
n
n
n
n k
n
C
k
k n k
-
Tính chất chập k của n phần tử:
k
n
C
Tính chất 1:
, 0
k
n k
n
n
C
C
k
n
Tính chất 2: Công thức pascal
1
1
1
k
k
k
n
n
n
C
C
C
2. Nhị thức Newton
Định lí: Với
*
n
và với mọi cặp số
,
a b
ta có:
0
1
1
2
2 2
1 1
1
0
...
n
n
k n k k
n
n
n
n
n
n n
n
n
n
n
n
n
k
a b
C a
b
C a
C a
b C a
b
C a b
C b
3. Hệ quả
Hệ quả:
0
1
2
2
1
...
n
n
n
n
n
n
n
x
C
xC
x C
x C
-
Từ hệ quả trên ta rút được những kết quả sau đây:
0
1
2
2
...
n
n
n
n
n
n
C
C
C
C
0
1
2
3
...
1
0
n
n
n
n
n
n
n
C
C
C
C
C
4. Nhận xét
Trong khai triển Newton
n
a b
có tính chất sau:
-
Gồm n + 1 phần tử.
-
Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n.
-
Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n .
-
Các hệ số có tính đối xứng
, 0
k
n k
n
n
C
C
k
n
.
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần