CHUYEN DE TU GIAC NOI TIEP
CHUYÊN ĐỀ: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
I) Các kiến thức cần nhớ
1) Khái niệm:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn
(Gọi tắt là tứ giác nột tiếp)
2) Định lí
- Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180
0
-Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180
0
thì tứ giác đó nội tiếp
đường tròn.
3) Dấu hiệu nhận biết (các cách chứng minh) tứ giác nội tiếp
- Tứ giác có tổng số do hai góc đối diện bằng 180
0
.
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
- Tứ giác có bón đỉnh cách đều một điểm(mà ta có thể xác định được). Điểm đó là
tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc
.
II) Bài tập
Bài tập 1
Cho
ABC vuông ở A. Trên AC lấy diểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM
cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt Đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp.
b)
·
·
ABD
ACD
=
c) CA là phân giác của
·
SCB
Bài tập 2
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD
cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AD. Chứng minh:
a) Tứ giác ABEF, tứ giác DCEF nội tiếp .
b) CA là phân giác của
BCF
.
c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh tứ giác BCMF nội tiếp
Bài tập 3
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD . Hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại
E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F . Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm
thứ hai là M . Giao điểm của BD và CF là N . Chứng minh :
a)
CEFD là tứ giác nội tiếp .
b)
Tia FA là tia phân giác của góc BFM .
c)
BE . DN = EN . BD
Bài tập 4
Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Đường tròn đường kính
BD cắt BC tại E . Các đường thẳng CD , AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F
, G . Chứng minh :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD .
b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được trong một đường tròn .
c) AC song song với FG .
1
O
A
B
C
D
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần