Chøng minh mét sè kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng

Ph¬ng ph¸p 1.

Nh×n ch÷ sè tËn cïng:

- V× sè chÝnh ph¬ng b»ng b×nh ph¬ng cña mét sè nªn suy ra.Sè

chÝnh ph¬ng ph¶i cã ch÷ sè tËn cïng lµ mét trong c¸c ch÷ sè:

0,1,4,5,6,9. Tõ ®ã ta cã thÓ gi¶i ®îc c¸c bµi to¸n d¹ng sau ®©y:

Bµi to¸n 1.

Chøng minh sè: n = 2004

2

+ 2003

2

+ 2002

2

- 2001

2

. Kh«ng lµ

sè chÝnh ph¬ng.

LG.

- Ta thÊy ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè: 2004

2

,2003

2

,2002

2

,2001

2

lÇn

lît lµ 6,9,4,1. Do ®ã n cã ch÷ sè tËn cïng lµ 8. Nªn n kh«ng ph¶i lµ

sè chÝnh ph¬ng.

Chó ý: NhiÒu khi sè ®· cho cã ch÷ sè tËn cïng lµ mét trong c¸c

sè: 0,1,4,5,6,9 nhng vÉn kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng, khi ®ã ta

ph¶i lu ý thªm: NÕu mét sè chÝnh ph¬ng chia hÕt cho sè nguyªn

tè p th× nã ph¶i chia hÕt cho p

2

Bµi to¸n 2.

Chøng minh sè: 1234567890 kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng.

LG.

- Ta thÊy sè: 1234567890 chia hÕt cho 5 (v× ch÷ sè tËn cïng

b»ng 0), nhng kh«ng chia hÕt cho 25 (v× hai ch÷ sè tËn cïng

b»ng 90). Do ®ã sè 1234567890 kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng.

Chó ý:

- Cã thÓ luËn r»ng: Sè 1234567890 chia hÕt cho 2 nhng kh«ng

chia hÕt cho 4 (v× hai ch÷ sè tËn cïng lµ 90).Nªn 1234567890

kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng.

Bµi to¸n 3.

Chøng minh r»ng xnÕu mét sè cã tæng c¸c ch÷ sè lµ 2004

th× sè ®ã kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng.

LG.

Ta thÊy tæng c¸c ch÷ sè cña 2004 lµ 6 nªn 2004 chia hÕt cho 3

mµ nã l¹i kh«ng chia hÕt cho 9. Nªn sè cã tæng c¸c ch÷ sè lµ

2004 còng chia hÕt cho 3 mµ kh«ng chia hÕt cho 9. Do ®ã sè nµy

kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng.

Ph¬ng ph¸p 2.

Dïng tÝnh chÊt cña sè d.

Bµi to¸n 4.

Chøng minh mét sè cã tæng c¸c ch÷ sè lµ 2006 kh«ng ph¶i

lµ sè chÝnh ph¬ng

LG.

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần