Chøng minh nguyªn tè cïng nhau
Chøng minh nguyªn tè cïng nhau
I.
Phương pháp:
Thông thường để chứng minh hai số nguyên tố cùng
nhau, ta thuờng dùng hai phương pháp sau:
1) Phương pháp
1: Đặt ƯCLN của chúng là d => mỗi số đều
chia hết cho d, sau đó ta tìm cách chứng minh d = 1.
Ví dụ: Chứng minh hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố
cùng nhau
Giải: Gọi hai số lẻ liªn tiếp là 2n + 1 và 2n + 3 (n
∈
N). Ta
đặt (2n + 1, 2n + 3) = d.
Suy ra 2n + 1
⋮
d; 2n + 3
⋮
d. Vậy (2n + 3) – ( 2n + 1)
⋮
d hay 2
⋮
d, suy ra d
∈
{ 1 ; 2 }. Nhưng d
¿
2 vì d là
ước của các số lẻ. Vậy d = 1, điều đó chứng tỏ 2n + 1 và 2n
+ 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
2) Phương pháp 2
: Ta dïng phương pháp phản chứng
Giả sử điều cần chứng minh là sai, Từ đó ta tìm cách suy
ra mâu thuẩn với giả thiết phản chứng huặc mâu thuẩn với
một chân lý có trước.
Ví dụ: Cho (a, b) = 1. Chứng minh rằng ab và a + b nguyên
tố cùng nhau.
Giải: Giả sử a + b và ab không nguyên tố cùng nhau . Do
đó a + b và ab ắt phải có ít nhất một ước số chung nguyên
tố d:
a + b
⋮
d (1)
ab
⋮
d (2)
Vì d là số nguyên tố nên từ (2), ta có:
a
⋮
d
¿
b
⋮
d
Nếu a
⋮
d . Từ (1)
⇒
b
⋮
d
Như vậy a và b có một ước số chung nguyên tố d, trái với
giả thiết.
Nếu b
⋮
d . Từ (1)
⇒
a
⋮
d
Chuyªn
®Ò
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần