C
HƯƠNG
II
: ĐA THỨC
1.
Định lý Bezout
Số dư trong phép chia f(x) cho nhị thức x – a chính là f(a)
Hệ quả: Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x – a
Dạng 1. Tính giá trị của đa thức
Bài toán: Tính giá trị của đa thức P(x,y,…) khi x = x
0
, y = y
0
; …
Phương pháp 1: (Tính trực tiếp) Thế trực tiếp các giá trị của x, y vào đa thức để tính.
Phương pháp 2: (Sơ đồ Horner, đối với đa thức một biến)
Viết
n
n 1
0
1
n
P(x)
a x
a x
...
a
dưới dạng
0
1
2
n
P(x)
(...(a x
a )x
a )x
...)x
a
Vậy
0
0
0
1
0
2
0
0
n
P(x )
(...(a x
a )x
a )x
...)x
a
.
Đặt b
0
= a
0
; b
1
= b
0
x
0
+ a
1
; b
2
= b
1
x
0
+ a
2
; …; b
n
= b
n-1
x
0
+ a
n
. Suy ra: P(x
0
) = b
n
.
Từ đây ta có công thức truy hồi: b
k
= b
k-1
x
0
+ a
k
với k ≥ 1.
Giải trên máy: - Gán giá x
0
vào biến nhớm M.
- Thực hiện dãy lặp: b
k-1
ALPHA M
+ a
k
Ví dụ 1.1: (Sở GD TP HCM, 1996) Tính
5
4
2
3
2
3x
2x
3x
x
A
4x
x
3x
5
khi x = 1,8165
Cách 1: Tính nhờ vào biến nhớ
Ans
Aán phím: 1
.
8165
2
2
( 3Ans ^5
2Ans ^4
3Ans x
Ans
1)
( 4Ans ^3
Ans x
3Ans
5)
Kết quả: 1.498465582
Cách 2: Tính nhờ vào biến nhớ
X
Aán phím: 1
.
8165
SHIFT STO X
2
2
( 3ALPHA X ^5
2ALPHA X ^4
3ALPHA X x
ALPHA X
1)
( 4ALPHA X ^3
ALPHA X x
3ALPHA X
5)
Kết
quả:
1.498465582
Nhận xét:
Phương pháp dùng sơ đồ Horner chỉ áp dụng hiệu quả đối với máy fx-220
và fx-500A, còn đối với máy fx-500 MS và fx-570 MS chỉ nên dùng phương pháp tính
trực tiếp có sử dụng biểu thức chứa biến nhớ, riêng fx-570 MS có thể thế các giá trị của
biến x nhanh bằng cách bấm
CALC
, máy hỏi X? khi đó khai báo các giá trị của biến x
ấn phím là
xong. Để có thể kiểm tra lại kết quả sau khi tính nên gán giá trị x
0
vào
một biến nhớ nào đó khác biến Ans để tiện kiểm tra và đổi các giá trị.
Ví dụ 1.2: Tính
5
4
2
3
2
3x
2x
3x
x
A
4x
x
3x
5
khi x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321
Khi đó ta chỉ cần gán giá trị x
1
= - 0,235678 vào biến nhớ X:
.
235678
SHIFT STO X
Dùng phím mũi tên lên một lần (màn hình hiện lại biểu thức cũ) rồi ấn phím
là xong.
Trong các kỳ thi dạng toán này luôn có, chiếm 1 đến 5 điểm trong bài thi. Khả năng
tính toán dẫn đến sai số thường thì không nhiều nhưng nếu biểu thức quá phức tạp nên
tìm cách chia nhỏ bài toán tránh vượt quá giới hạn bộ nhớ của máy tính sẽ dẫn đến sai
Giaovienvietnam.com
1
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần