Giaovienvietnam.com
Chuyên đề 5: Chuyên đề đường tròn
NỘI DUNG:
I/ Những kiến thức cơ bản:
1)
Sự xác định và các tính chất cơ bản của đường tròn:
-
Tập hợp các điểm cách đều điểm O cho trước một khoảng không đổi R gọi là đường
tròn tâm O bán kính R, kí hiệu là (O, R).
-
Một đường tròn hoàn toàn xác định bởi một bởi một điều kiện của nó
-
. Nếu AB là đoạn cho trước thì đường tròn đường kính AB là tập hợp những điểm M sao
cho góc AMB = 90
0
. Khi đó tâm O sẽ là trung điểm của AB còn bán kính thì bằng
2
AB
R
.
-
Qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng luôn vẽ được 1 đường tròn và chỉ một mà thôi .
Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
-
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm dây
đó . Ngược lại đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông
góc với dây đó .
-
Trong đường tròn hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm .
-
Trong một đường tròn , hai dây cung không bằng nhau , dây lớn hơn khi và chỉ khi dây
đó gần tâm hơn .
2)
Tiếp tuyến của đường tròn :
-
Định nghĩa : Đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó có một điểm
chung với đường tròn . Điểm đó được gọi là tiếp điểm .
-
Tính chất : Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm . Ngược lại ,
đường thẳng vuông góc với bán kính tại giao điểm của bán kính với đường tròn được
gọi là tiếp tuyến .
-
Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách
đến hai tiếp
điểm ; tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến ; tia kẻ
từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm .
-
Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp của tam giác
đó . Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của 3 đường phân giác của tam giác .
-
Đường tròn bàng tiếp của tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh và phần kéo dài
của hai cạnh kia .
3)
Vị trí tương đối của hai đường tròn :
-
Giả sử hai đường tròn ( O;R) và (O’;r) có R ≥ r và d = OO’ là khoảng cách giữa hai
tâm . Khi đó mỗi vị trí tương đối giữa hai đường tròn ứng với một hệ thức giữa R , r và d
theo bảng
sau :
Vị trí tương đối
Số điểm chung
Hệ thức
Hai đường tròn cắt nhau
2
R – r <d < R + r
Hai đường tròn tiếp xúc
1
d = R + r ( d = R – r )
1
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần