Giaovienvietnam.com
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
GIỚI HẠN HỮU HẠN
GIỚI HẠN VÔ CỰC
1. Giới hạn đặc biệt:
1
lim
0
n
n
;
1
lim
0 (
)
k
n
k
n
lim
0 (
1)
n
n
q
q
;
lim
n
C
C
2. Định lí :
a) Nếu lim u
n
= a, lim v
n
= b thì
lim (u
n
+ v
n
) = a + b
lim (u
n
– v
n
) = a – b
lim (u
n
.v
n
) = a.b
lim
n
n
u
a
v
b
(nếu b
0)
b) Nếu u
n
0,
n và lim u
n
= a
thì
a
0 và lim
n
u
a
c) Nếu
n
n
u
v
,
n và lim v
n
= 0
thì
lim u
n
= 0
d) Nếu lim u
n
= a thì
lim
n
u
a
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
S = u
1
+ u
1
q + u
1
q
2
+ … =
1
1
u
q
1
q
1. Giới hạn đặc biệt:
lim n
lim
(
)
k
n
k
lim
(
1)
n
q
q
2. Định lí:
a) Nếu
lim
n
u
thì
1
lim
0
n
u
b) Nếu lim u
n
= a, lim v
n
=
thì lim
n
n
u
v
= 0
c) Nếu lim u
n
= a
0, lim v
n
= 0
thì
lim
n
n
u
v
=
.
0
.
0
n
n
neáu av
neáu av
d) Nếu lim u
n
= +
, lim v
n
= a
thì
lim(u
n
.v
n
) =
0
0
neáu a
neáu a
* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô
định:
0
0
,
,
–
, 0.
thì phải tìm cách khử
dạng vô định.
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA
Phương pháp:
Để chứng minh
lim
0
n
u
ta chứng minh với mọi số
0
a
nhỏ tùy ý luôn tồn tại một số
a
n
sao cho
n
a
u
a
n
n
.
Để chứng minh
lim
n
u
l
ta chứng minh
lim(
)
0
n
u
l
.
Để chứng minh
lim
n
u
ta chứng minh với mọi số
0
M
lớn tùy ý, luôn tồn tại số tự
nhiên
M
n
sao cho
n
M
u
M
n
n
.
Để chứng minh
lim
n
u
ta chứng minh
lim(
)
n
u
.
Một dãy số nếu có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất.
Câu 1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Trang
1
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần