TRƯỜNG THPT BÌNH XUYÊN
KÌ THI THỬ HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017-2018
ĐỀ THI MÔN: TOÁN - THPT
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm).
a) Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để phương trình sau đây có đúng hai nghiệm thực phân biệt
2
2
2
2
2
3
4
4
12
m
x
x
x
x
m
x
b) Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị (C).
Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm
3;
1
M
và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt A, B sao cho
3
MB
MA
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình:
2 cos 4
1
2 sin 2
cos
3 sin
2
0
x
x
x
x
.
b) Tính tổng:
2
2
2
1
2
100
100
100
100
1
2
100
S
2
3
101
C
C
C
Câu 3 (1,5 điểm).
Giải hệ phương trình:
2
4
2
4
2
2
2
2
1
2 3
2
,
3
x y
xy
y
x
y
x y
x
y
x
Câu 4 (1,5 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc
Oxy
, cho đường tròn
C
và đường thẳng
d
lần
lượt có phương trình
2
2
2
1
8
x
y
và
2
3
0
x
y
. Cho hình thoi
ABCD
ngoại tiếp
đường tròn
C
và điểm
A
thuộc đường thẳng
d
. Hãy tìm tọa độ các đỉnh
,
,
,
A B C D
; biết rằng
2
BD
AC
và tung độ của điểm
A
không nhỏ hơn
2
.
Câu 5 (1,5 điểm).
Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông và tam giác
SAB
là tam giác cân tại đỉnh
S
. Góc giữa đường thẳng
SA
và mặt phẳng đáy bằng
0
45
, góc giữa mặt phẳng
SAB
và mặt
phẳng đáy bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
, biết rằng khoảng cách giữa hai đường
thẳng
CD
và
SA
bằng
6
a
.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho
,
,
x y z
là các số thực không âm thoả mãn điều kiện
2
2
2
1
x
y
z
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
6(
)
27
P
y
z
x
xyz
.
----------Hết---------
Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh
………………………………………….
Số báo danh
………………….
ĐỀ
CHÍNH
THỨC
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần