CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI

GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Câu 61. Cho nửa đường tròn





O

đường kính

AB

,

C

là một điểm nằm trên đoạn

OA

(

C

khác

A,C

khác

O)

. Trên nửa mặt phẳng bờ

AB

chứa nửa đường tròn vẽ các tiếp

tuyến

Ax;By

với nửa đường tròn. M là một điểm nằm trên nửa đường tròn (

M

khác

A,M

khác

B)

đường thẳng qua

M

vuông góc với

MC

cắt tia

Ax;By

lần

lượt tại

P,Q

1)Chứng minh tứ giác

APMC

nội tiếp

2)Chứng minh

AMB



đồng dạng với

CPQ



3)Gọi

D

là giao điểm của

CP

và

AM

.

E

là giao điểm của

CQ

và

BM

.Chứng

minh

OM

đi qua trung điểm của

DE

.

Lời giải

1.Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp.

+) Ta có : PQ



MC tại M ( gt)



0

PMC

90





+) PA



AB ( t/c tiếp tuyến của đường tròn)



0

PAC

90





+) Xét tứ giác PMCA có :





0

PMC

PAC 180

PMCA







là tứ giác nội tiếp đường

tròn đường kính PC ( vì tứ giác có hai góc đối có tổng bằng

0

180

).

2.Chứng minh

MAB



đồng dạng

CPQ



.

+) Xét đường tròn đường kính PC có











1

CPM MAC

sdMC

CPQ

MAB

2









+) Ta có : MQ



MC tại M ( gt)



0

CMQ

90





+) BA



BQ ( t/c tiếp tuyến của đường tròn)



0

QBC

90





TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN

1

PHONE:

0983.265.289

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần