BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI HK II + TS 10

GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Bài 41. Cho hình vuông

ABCD

có điểm

E

thuộc cạnh

BC

. Qua

B

kẻ đường thẳng vuông

góc với

DE

, đường thẳng này cắt các đường thẳng

DE

và

DC

theo thứ tự ở

H

và

K

.

1. Chứng minh rằng tứ giác

HECK

nội tiếp được một đường tròn. Xác định tâm

I

của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

2. Chứng minh

KH.KB

KC.KD



3. Gọi

M

là giao điểm của

KE

với

BD

. Chứng minh

E

là tâm đường tròn nội tiếp

HCM



4. Với vị trí nào của

E

trên cạnh

BC

để

HI // BC

.

Lời giải:

M

I

K

H

C

B

A

D

E

1. Ta có







90

EHK

DE

BK

 





90

ECK

 

(

ABCD

là hình vuông)

Xét tứ giác

EHCK

có:





90

90

180

EHK

ECK

.



  







Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác

EHCK

nội tiếp một đường tròn đường

kính

EK

.

Suy ra trung điểm

I

của

EK

là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

EHKC

.

2. +) Xét

KCB



và

KHD



, có :





0

90

KCB

KHD





và





BKC

DKH



KCB

KHD(g g)

 





∽

KH

KD

KB.KH

KC.KD.

KC

KB









TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN

1

PHONE:

0983.265.289

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần