BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI HK II + TS 10

GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Bài 21. Cho đường tròn





O;R

đường kính

AB

cố định .Gọi

H

là điểm bất kỳ thuộc đoạn

OA

(

H

khác

O

và

A)

. Vẽ dây

CD

vuông góc với

AB

tại

H

. Gọi

M

là điểm bất kỳ

thuộc

CH

. Nối

AM

cắt





O

tại điểm thứ hai là

E

,tia

BE

cắt

DC

tại

F

.

1)

Chứng minh bốn điểm

H;M;E;B

cùng thuộc một đường tròn.

2)

Kẻ

Ex

là

tia

đối

của

tia

ED

.Chứng

minh

rằng





FEx

FEC



và

MC.FD FC.MD



.

3)

Tìm vị trí của

H

trên đoạn

OA

để chu vi

OCH



lớn nhất .

Lời giải

1) Ta có





90

90

MHB

;MEB











tứ giác

HMEB

nội tiếp .



Bốn điểm

H;M;E;B

cùng thuộc một đường tròn .

2) Từ

A

là điểm chính giữa của cung

CD

ta được





AEC

AED



.









0

0

90

90

AEC

AED

FEC

BED











.

Mà





BED FEx



( đối đỉnh ) nên





FEC

FEx



.

Xét

CDE



có

EM

và

EF

lần lượt là phân giác trong phân giác ngoài nên

CM

CE

CF

CE

;

DM

DE DF

DE





( tính chất phân giác ).

Suy ra

CM

CF

DM

DF



hay

CM.FD FC.MD



.

TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN

1

PHONE:

0983.265.289

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần