Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ là kiến thức các bạn được học ở Toán 8. Đây cũng là kiến thức bổ trợ cho chương trình Toán 9. Vì nó được áp dụng hầu hết chương trình Toán học của THCS và THPT. Vì vậy, bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ rất quan trọng. Và nó còn cũng chiếm phần điểm khá cao trong đề thi học kì 2 Toán 8.
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí có chia sẻ tại nhóm facebook Cộng Đồng Giáo Viên Trung học cơ sở mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Trong chương trình học, các bạn có bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, đó là
1. Bình phương của một tổng: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = (a – b)2+ 4ab
2. Bình phương của một hiệu: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 = (a + b)2 – 4ab
3. Hiệu hai bình phương: a2 – b2 = (a – b)(a + b)
4. Lập phương của một tổng: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
5. Lập phương của một hiệu: (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
6. Tổng hai lập phương: a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) = (a + b)3– 3a2b – 3ab2 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
7. Hiệu hai lập phương: a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) = (a – b)3 + 3a2b – 3ab2 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
Ngoài các hằng đẳng thức đáng nhớ, các ban còn có các hệ quả và những hằng đẳng thức mở rộng. Những bất đẳng thức thường áp dụng trong các dạng bài tập:
· Dạng 1 : Tính giá trị của biểu thức
· Dạng 2 : Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào biến
· Dạng 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
· Dạng 4 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
· Dạng 5 :Chứng minh đẳng thức
· Dạng 6 : Chứng minh bất đẳng thức
· Dang 7: Phân tích đa thức thành nhân tử
· Dạng 8 : Tìm x, khi cho một biểu thức
· Dạng 9 : Thực hiện phép tính phân thức
Ví dụ 1:
b) Cho x+y= 9 và xy = 18. Không tính giá trị của x, y hãy tính giá trị của các biểu thức:
1) A = x2 + y2
2) B = x4 + y4
3) C = x2 – y2
4) D = x3 – y3.
Lời giải
1) Ta có A = x2 + y2 + 2xy – 2xy = (x + y)2 – 2 xy
Thay x + y = 9 và xy = 18, Ta được:
A = 92 – 2 . 18 = 81 – 36 = 45
Vậy A = 45
2) Ta có B = x4 + y4 + 2x2.y2 – 2x2.y2 = (x2 + y2)2 – 2. (xy)2
Tương đương B = (x2 + y2 + 2xy – 2xy)2 – 2. (xy)2 = [(x + y)2 – 2xy]2 – 2.(xy)2
Thay x + y = 9 và xy = 18, Ta được:
B = [92 – 2 x 18]2 – 2 x 182 = [81 – 36]2 – 2 x 22 x 92 = 452 – 8 x 92
Tương đương B = 52 x 92 – 8 x 92 = 92 x (25 – 8) = 81 x 17 = 1377
Vậy B = 1377
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A = (x – 1)2 + (x + 1)(3 – x)
Lời giải:
Ta có A = (x – 1)2 + (x + 1)(3 – x) = x2 – 2x +1 – x2 + 2x + 3
Tương đương A = 4
Suy ra biểu thức A không phụ thuộc vào biến
Suy ra điều phải chứng minh
Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x2 – 2x + 9
Lời giải
Ta có: B = x2 – 2x + 9 = x2 – 2x + 1 + 8 = (x – 1)2 + 8
Vì (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x
Suy ra B ≥ 8
Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 8.
Dấu “=” xảy ra khi x – 1 = 0 hay x = 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của B = 8 với x = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = 8x – x2 và tìm x để dấu bằng xảy ra.
Lời giải
Ta có C = 8x – x2 = 16 – 16 + 8x – x2 = 16 – (x -4)2
Vì (x – 4)2 ≥ 0
Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức C = 16
Dấu “=” xảy ra khi x – 4 = 0 hay x = 4
Vậy giá trị lớn nhất của C = 16 với x = 4
Tính giá trị lớn nhất cảu biểu thức D = 8x – 4x2
Lời giải
Ta có D = 8x – 4x2 = 4 – 4 + 8x – 4x2 = 4 – (2x – 2)2
Vì (2x – 2)2 ≥ 0
Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức D = 4
Dấu “=” xảy ra khi 2x – 2 = 0 hay x = 1
Vậy giá trị lớn nhất của D = 4 với x = 1
Để hiểu rõ hơn về các dạng, các bạn hãy tham khảo tài liệu của chúng tôi bên dưới.
Tài liệu tiếp tục được cập nhật
Sưu tầm: Thu Hoài
Không thẻ bỏ qua các nhóm để nhận nhiều tài liệu hay 1. Ngữ văn THPT 2. Giáo viên tiếng anh THCS 3. Giáo viên lịch sử 4. Giáo viên hóa học 5. Giáo viên Toán THCS 6. Giáo viên tiểu học 7. Giáo viên ngữ văn THCS 8. Giáo viên tiếng anh tiểu học 9. Giáo viên vật lí Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần