CHUYÊN ĐỀ 7
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Phần 1- Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác.
-Ta chứng minh một Bổ đề : Xác định điều kiện của a,b,c để phương trình:
sin
cos
a
x
b
x
c
(1)
có nghiệm.
.Điều kiện i) :
2
2
0
a
b
.Điều kiện ii) :
sin
cos
a
x
b
x
c
2
2
2
2
2
2
sin
a
b
c
x
a
b
a
b
a
b
Khi đó : (1)
2
2
sin(
)
c
x
a
b
Do
sin(
)
1
x
, nên :
2
2
2
2
2
2
2
1
(*)
c
a
b
c
a
b
c
a
b
Vậy điều kiện ii) để pt (1) có nghiệm là :
2
2
2
(*)
a
b
c
Ta vận dụng điều kiện này để giải quyết một số bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất như sau:
Bài 1-Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số :
cos
2 sin
2
sin
x
x
y
x
.
(1)
Giải.
-Xác định miền giá trị của y để (1) có nghiệm :
.Do
2
sin
0
x
x
R
.Khi đó :
(1)
(2
sin
)
cos
2 sin
y
x
x
x
2
sin
cos
2 sin
2
sin
2 sin
cos
2
(
2) sin
cos
(*)
y
y
y
x
x
y
y
x
x
x
y
y
x
x
Phương trình (*) có nghiệm khi :
2
2
(
2)
1
(2 )
y
y
2
2
2
4
4
1
4
3
4
5
0
(**)
y
y
y
y
y
-Lập bảng xét dấu của (**)
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần