Bài tập giới hạn dãy số năm 2020 có đáp án chi tiết

Spinning

Đang tải tài liệu...

Giaovienvietnam.com

BÀI TẬP GIỚI HẠN

GIỚI HẠN DÃY SỐ

A. LÝ THUYẾT

I. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN

0

.

1. Định nghĩa

Ta nói rằng dãy số

n

u

có giới hạn

0

( hay có giới hạn là

0

) nếu với mỗi số dương nhỏ tùy ý cho

trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số

dương đó.

Kí hiệu:

lim

0

n

u

.

Nói một cách ngắn gọn,

lim

0

n

u

nếu

n

u

có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng

nào đó trở đi.

Từ định nghĩa suy ra rằng:

a)

lim

0

lim

0

n

n

u

u

 

.

b) Dãy số không đổi

n

u

, với

0

n

u

, có giới hạn là

0

.

c) Dãy số

n

u

có giới hạn là

0

nếu

n

u

có thể gần

0

bao nhiêu cũng được, miễn là

n

đủ lớn.

2. Một số dãy số có giới hạn

0

Định lí 4.1

Cho hai dãy số

n

u

n

v

.

Nếu

n

n

u

v

với mọi

n

lim

0

n

v

thì

lim

0

n

u

.

STUDY TIP

Định lí 4.1 thường được sử dụng để chứng minh một dãy số có giới hạn là

0

.

Định lí 4.2

Nếu

1

q

thì

lim

0

n

q

.

Người ta chứng mình được rằng

a)

1

lim

0

n

.

b)

3

1

lim

0

n

c)

1

lim

0

k

n

với mọi số nguyên dương

k

cho trước.

Trường hợp đặc biệt :

1

lim

0

n

.

d)

lim

0

k

n

n

a

với mọi

*

k



và mọi

1

a

cho trước.

STUDY TIP

Trang 1

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần