Giaovienvietnam.com
BÀI TẬP GIỚI HẠN
GIỚI HẠN DÃY SỐ
A. LÝ THUYẾT
I. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN
0
.
1. Định nghĩa
Ta nói rằng dãy số
n
u
có giới hạn
0
( hay có giới hạn là
0
) nếu với mỗi số dương nhỏ tùy ý cho
trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số
dương đó.
Kí hiệu:
lim
0
n
u
.
Nói một cách ngắn gọn,
lim
0
n
u
nếu
n
u
có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng
nào đó trở đi.
Từ định nghĩa suy ra rằng:
a)
lim
0
lim
0
n
n
u
u
.
b) Dãy số không đổi
n
u
, với
0
n
u
, có giới hạn là
0
.
c) Dãy số
n
u
có giới hạn là
0
nếu
n
u
có thể gần
0
bao nhiêu cũng được, miễn là
n
đủ lớn.
2. Một số dãy số có giới hạn
0
Định lí 4.1
Cho hai dãy số
n
u
và
n
v
.
Nếu
n
n
u
v
với mọi
n
và
lim
0
n
v
thì
lim
0
n
u
.
STUDY TIP
Định lí 4.1 thường được sử dụng để chứng minh một dãy số có giới hạn là
0
.
Định lí 4.2
Nếu
1
q
thì
lim
0
n
q
.
Người ta chứng mình được rằng
a)
1
lim
0
n
.
b)
3
1
lim
0
n
c)
1
lim
0
k
n
với mọi số nguyên dương
k
cho trước.
Trường hợp đặc biệt :
1
lim
0
n
.
d)
lim
0
k
n
n
a
với mọi
*
k
và mọi
1
a
cho trước.
STUDY TIP
Trang 1
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần