Câu 1.
Có bao nhiêu số nguyên m mà
10
10
m
, để phương trình (ẩn
x
):
2
2
2
log
log
2
3
2
3 .3
3
0
x
x
m
m
có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn :
1
2
2
x x
.
A.
10.
B.
11.
C.
12.
D.
9.
Lời giải
Chọn A
- ĐK :
0
x
.
- Ta có :
2
2
2
log
log
2
3
2
3 .3
3
0
x
x
m
m
2
2
2 log
log
2
3
2
3 .3
3
0
x
x
m
m
(1).
- Đặt
2
log
3
x
t
,
0
t
. Ta được phương trình :
2
2
2
3
3
0
t
m
t
m
(2).
Nhận thấy : (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt dương
1
2
2
1 2
0
2
3
0
3
0
t
t
m
t t
m
2
2
3
(
3)
0
3
0
m
m
m
6
6
0
1
1
3
0
3
m
m
m
m
m
(*)
Khi đó : (2) có hai nghiệm
1
t
,
2
t
thỏa mãn :
2
1
2
.
3
t
t
m
2
2
1
log
log
2
3
.3
3
x
x
x
m
2
1
2
2
log
log
2
3
3
x
x
m
2
1
2
log
2
3
3
x x
m
.
Từ
2
1
2
log
1
2
2
1
2
2
log
1
3
3
x x
x x
x x
2
2
3
3
0
0
m
m
m
.
Kết hợp điều kiện (*) ta được :
1;
\
0
m
.
Mà
,
10
10
m
m
nên
1, 2,...,10
m
.
Câu 2.
Tìm các giá trị
m
để phương trình
sin
5 cos
5
sin
5 cos
10
3
log
5
x
x
m
x
x
m
có nghiệm.
A.
6
6
m
.
B.
5
5
m
.
C.
5
6
5
6
m
.
D.
6
5
m
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
sin
5 cos
5
sin
5 cos
10
sin
5 cos
10
5
5
sin
5 cos
10
3
log
5
ln
5
3
3
ln sin
5 cos
10
3
.ln sin
5 cos
10
3
.ln
5
x
x
m
x
x
x
x
m
m
x
x
m
m
x
x
x
x
m
Xét
ln
.3 ,
5
t
f
t
t
t
1
3
ln
3 ln 3
0 ,
5
t
t
f
t
t
t
t
Vậy hàm số
f
t
đồng biến.
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần