Website:tailieumontoan.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: Toán – Lớp: 9
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1.
(4,0 điểm)
a) Rút gọn biều thức:
3
3
2
9
1
:
,
9
2
3
6
x
x
x
x
x
P
x
x
x
x
x
với
0,
4,
9
x
x
x
b) Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn
3
3
3
1
3 ,
1
3 ,
1
3
a
a b
b c
c
.
Tính giá trị của biều thức
2
2
2
Q
a
b
c
.
Câu 2.
(4,0 điểm)
a) Giải phương trình:
3
2
2
4
15
2
4
5
2
4
x
x
x
x
x
b) Giải hệ phương trình:
2
2
2
4
1
0
1 (
2)
x
xy
y
y
x
x
y
y
Câu 3.
(4,0 điểm).
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên
(
,
)
x y
thỏa mãn phương trình
2
2
2
9
12
19
x
x
y
y
.
b) Cho x, y là hai số nguyên dương thỏa mãn
2
2
58
x
y
chia hết cho xy. Chứng minh
rằng
2
2
58
x
y
xy
chia hết cho 12
Câu 4.
(6,0 điểm)
Cho đường tròn
(
;
)
I
r
có bán kính
,
IE IF
vuông góc với nhau. Kè hai tiếp tuyến với
đường tròn
(
)
I
tại
E
và F, cắt nhau tại A . Trên tia đối của tia
EA
lấy điểm
B
sao cho
,
EB
r
qua
B
kẻ tiếp tuyến thứ hai cùa đường tròn
(
),
I
D
là tiếp điểm, BD cắt AF tại
C
. Gọi
K
là giao điểm của AI và FD.
a) Chứng minh rằng hai tam giác
IAB
và
FAK
đồng dạng.
b) Qua
A
kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt FD tại P . Gọi
M
là trung điểm AB, M
I cắt AC tại
Q
. Chứng minh rằng tam giác APQ là tam giác cân.
c) Xác định vị trí của điểm
B
đề chu vi tam giác AMQ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị
nhỏ nhất đó theo
r
.
Câu 5.
(2,0 điểm)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn
2
2
2
4
2(
)
x
y
z
xyz
xy
yz
zx
. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức:
(1
)(1
)
P
x
y
z
Liên
hệ
tài
liệu
word
môn
toán:
039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
ĐỀ CHÍNH THỨC
