Website:tailieumontoan.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: Toán – Lớp: 9
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1: ( 3,0 điểm )
1) Cho
3
4
7
4
3
3
3
1 :
1
3
2
a
P
a
a
a
a
với
0;
1;
4.
a
a
a
Rút gọn biểu thức
.
P
2)
Tìm
tất
cả
các
số
thực
,
,
x y z
thỏa
mãn
điều
kiện
1
2
2
3
17 .
2
x
y
x
z
y
z
Câu 2. (5,0 điểm)
1) Giải phương trình
3
3
3
6
2
7
6
2
22
4
2
7.
x
x
x
x
x
2) Giải hệ phương trình
2
2
2
2
3
2
2 .
xy
x
y
x y
y
x
Câu 3. (3,0 điểm)
1) Tính tổng tất cả các số nguyên
x
thỏa mãn
2
0
x
x
a
với
a
là số
nguyên tố.
2)
Tìm
tất
cả các
nghiệm
nguyên
dương
của
phương
trình
2
2
3
1.
x
y
y
x
z
Câu 4. (7,0 điểm) Trên đường tròn
O
lấy ba điểm
,
,
A B C
sao cho tam giác
ABC
nhọn. Gọi
,
,
AD BE CF
là các đường cao của tam giác
;
ABC
đường thẳng
EF
cắt đường thẳng
BC
tại
P
. Qua
D
kẻ đường thẳng song song với đường
thẳng
EF
cắt đường thẳng
AC
và
AB
lần lượt tại
Q
và
,
R
M
là trung điểm của
BC
.
1) Chứng minh tứ giác
BQCR
là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh hai tam giác
EPM
và
DEM
đồng dạng.
3) Giả sử
BC
là dây cung cố định không đi qua tâm
O
,
A
di động trên
cung lớn
BC
của đường tròn
.
O
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam
giác
PQR
luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5. (2,0 điểm)
1) Cho 2021 số tự nhiên từ 4 đến 2024 trên bảng, mỗi lần thay một hoặc
một vài số bởi tổng các chữ số của nó cho đến khi trên bảng chỉ còn lại
Liên
hệ
tài
liệu
word
môn
toán:
039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
ĐỀ CHÍNH THỨC
