Giaovienvietnam.com
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 2018 SỐ 1
Câu 1.
(2,0 điểm)
a) Giải bất phương trình:
2
6
2
2(2
)
2
1.
x
x
x
x
b) Giải hệ phương trình:
5
4
10
6
2
4
5
8
6
x
xy
y
y
x
y
Câu 2. (2,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hệ phương trình sau có nghiệm
2
2
(
)
x
m
y x
my
x
y
xy
Câu 3.(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,
Oxy
cho điểm
(2; 4)
I
và các đường thẳng
1
: 2
2
0,
d
x
y
2
: 2
2
0
d
x
y
. Viết phương trình đường tròn
(
)
C
có tâm
I
sao cho
(
)
C
cắt
1
d
tại
,
A B
và cắt
2
d
tại
,
C D
thỏa mãn
2
2
16
5
.
.
AB
CD
AB CD
Câu 4. (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC có AB= c ,BC=a ,CA=b .Trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL và
3
5
2
5
2
CM
AL
.Tính
b
c
và
cos A
.
2. Cho a,b
thỏa mãn:
9
(2
)(1
)
2
a
b
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4
4
16
4 1
P
a
b
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho
2
f
x
x
ax
b
với a,b
thỏa mãn điều kiện: Tồn tại các số nguyên
,
,
m n p
đôi một phân biệt
và
1
,
,
9
m n p
sao cho:
7
f
m
f
n
f
p
. Tìm tất cả các bộ số (a;b).
Câu 6: (2,0 điểm) Giải phương trình
2
2
2 cos
(tan
tan
)
sin
cos
x
x
x
x
x
.
Câu 7 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn
2
2
(
) :
2
4
4
0
C
x
y
x
y
tâm
I
và điểm
(3; 2)
M
. Viết phương trình đường thẳng
đi qua
M
,
cắt
(
)
C
tại hai điểm phân biệt
,
A B
sao cho diện tích tam giác
IAB
lớn nhất.
Câu 8 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình
4
4
3
2
2
2
3
x
x
y
y
x y
x
y
( ,
)
Câu 9 (2,0 điểm). Cho các số
,
,
a b c
không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương. Chứng minh rằng :
9
6
a
b
c
ab
bc
ca
b
c
a
c
a
b
a
b
c
.
Câu 10.(2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho
3;1 ,
3;9 ,
2;
3
A
B
C
.
a) Gọi D là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo
BC
. Xác định tọa độ D.
b) Viết phương trình đường thẳng qua A , cắt đoạn thẳng CD tại M sao cho tứ giác ABCM
có diện tích bằng 24.
Trang 1
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần