30 đề thi hsg Toán 11 chọn lọc có đáp án chi tiết

Spinning

Đang tải tài liệu...

Giaovienvietnam.com

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 2018 SỐ 1

Câu 1.

(2,0 điểm)

a) Giải bất phương trình:

2

6

2

2(2

)

2

1.

x

x

x

x

b) Giải hệ phương trình:

5

4

10

6

2

4

5

8

6

x

xy

y

y

x

y

Câu 2. (2,0 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để hệ phương trình sau có nghiệm

2

2

(

)

x

m

y x

my

x

y

xy

Câu 3.(2,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

,

Oxy

cho điểm

(2; 4)

I

và các đường thẳng

1

: 2

2

0,

d

x

y

2

: 2

2

0

d

x

y

. Viết phương trình đường tròn

(

)

C

có tâm

I

sao cho

(

)

C

cắt

1

d

tại

,

A B

và cắt

2

d

tại

,

C D

thỏa mãn

2

2

16

5

.

.

AB

CD

AB CD

Câu 4. (2,0 điểm)

1. Cho tam giác ABC có AB= c ,BC=a ,CA=b .Trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL

3

5

2

5

2

CM

AL

.Tính

b

c

cos A

.

2. Cho a,b



thỏa mãn:

9

(2

)(1

)

2

a

b

.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4

4

16

4 1

P

a

b

Câu 5. (2,0 điểm)

Cho

2

f

x

x

ax

b

với a,b



thỏa mãn điều kiện: Tồn tại các số nguyên

,

,

m n p

đôi một phân biệt

1

,

,

9

m n p

sao cho:

7

f

m

f

n

f

p

. Tìm tất cả các bộ số (a;b).

Câu 6: (2,0 điểm) Giải phương trình

2

2

2 cos

(tan

tan

)

sin

cos

x

x

x

x

x

.

Câu 7 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn

2

2

(

) :

2

4

4

0

C

x

y

x

y

tâm

I

và điểm

(3; 2)

M

. Viết phương trình đường thẳng

đi qua

M

,

cắt

(

)

C

tại hai điểm phân biệt

,

A B

sao cho diện tích tam giác

IAB

lớn nhất.

Câu 8 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình

4

4

3

2

2

2

3

x

x

y

y

x y

x

y

( ,

)

Câu 9 (2,0 điểm). Cho các số

,

,

a b c

không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương. Chứng minh rằng :

9

6

a

b

c

ab

bc

ca

b

c

a

c

a

b

a

b

c

.

Câu 10.(2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho

3;1 ,

3;9 ,

2;

3

A

B

C

.

a) Gọi D là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo

BC



. Xác định tọa độ D.

b) Viết phương trình đường thẳng qua A , cắt đoạn thẳng CD tại M sao cho tứ giác ABCM

có diện tích bằng 24.

Trang 1

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần