Website:tailieumontoan.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH

NĂM HỌC: 2020 – 2021

MÔN TOÁN 9

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (4,0 điểm)

1) Cho biểu thức:

9

2

5

1

2

1

2

x

x

A

x

x

x

x



















với

0

x



và

4

x



.

Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức

A

nhận giá trị nguyên.

2) Cho phương trình





2

2

3

0

x

m

x

m









với

m

là tham số. Tìm

m

để phương trình có

hai nghiệm phân biệt

1

2

,

x

x

sao cho

2

2

1

2

9

x

x





.

Bài 2: (4,0 điểm)

1) Cho parabol





2

:

P

y

x



và đường thẳng





:

d

y

x

b

 

. Tìm

b

để đường thẳng





d

cắt





P

tại hai điểm phân biệt

,

A B

sao cho

13

2

OI



(với

I

là trung điểm của

AB

).

2) Giải phương trình:







 







2

2

1

1

3

15 2

1

x

x

x

x











Bài 3: (3,0 điểm)

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương





,

x

y

thỏa mãn:

2

2

3

2

6

0

x

xy

y









2) Cho

,

,

x

y

z

là các đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:













5

5

5

x

y

y

z

z

x











chia hết cho



 

 



5 x

y

y

z

z

x







.

Bài 4: (4,0 điểm)

Cho tam giác

ABC

nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao

AD

,

BE

,

CF

của

ABC



cắt nhau tại

H

.

1) Chứng minh:

.

.

FA AB

AE AC



.

2) Chứng minh:

DH

là tia phân giác của



EDF

.

3) Giả sử



60

ACB





.

Chứng minh:

2

3.

EF

BF

CF





Bài 5: (3,0 điểm)

Cho tứ giác

ABCD

có





60 ,

120

BAD

BCD









,

tia phân giác của



DAB

cắt

BD

tại

E

, tia phân giác của



BCD

cắt

BD

tại

F

.

Liên

hệ

tài

liệu

word

môn

toán:

039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC