Website:tailieumontoan.com
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 27/01/2021
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức
2
2
2
2
2
2
.
x
y
x
y
x
y
A
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
với x > y > 0.
2. Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn:
|
2020 |
2020(
)
0
a
b
c
ab
bc
ca
abc
. Tính
2021
2021
2021
1
1
1
P
a
b
c
.
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
2
3
17
27
1
4
9
2
2
1
x
x
x
x
2. Giải hệ phương trình:
2
2
1
9
1
4
4
y
x
xy
x
y
x
xy
x
Câu 3. (2,0 điểm)
1. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 2x
2
+ y
2
+ 3xy + 3x + 2y + 3 = 0.
2. Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn : (a - b)(b - c)(c - a) = a + b + c.
Chứng minh a + b + c chia hết cho 27.
Câu 4. (3,0 điểm)
1. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Qua A lần
lượt kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến với đường tròn (O; R) (B, C là các tiếp điểm). Lấy
điểm D thuộc đường tròn (O; R) sao cho BD song song với AO, đường thẳng AD cắt
đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là E. Gọi M là trung điểm của AC.
a) Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
b) Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R), tiếp tuyến này cắt ME tại T. Gọi
r
1
, r
2
, r
3
lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp của ΔOME, ΔOTE, ΔOMT.
Chứng minh khi A thay đổi thì r
1
+ r
2
+ r
3
luôn không đổi.
2. Cho tam giác ABC có ba góc nhon. Chứng minh sin
2
A + sin
2
B + sin
2
C > 2.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: 2xy + 5yz + 6zx =
18xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
16
25
81
.
2
4
4
xy
yz
zx
P
y
x
z
y
x
z
Liên
hệ
tài
liệu
word
môn
toán:
039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
ĐỀ CHÍNH THỨC
