Website:tailieumontoan.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO

BÌNH PHƯỚC

(Đề thi có 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP

TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2020-2021

Môn: Toán

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian

giao đề)

Ngày thi: 14/03/2021

Câu 1. (5,0 điểm).

1. Cho biểu thức

2

1

1

:

1

1

1

2

x

x

x

A

x

x

x

x

x

x

























 







a. Rút gọn A. b. Chứng minh

2

3

A



.

2. Cho









2

2

2

4

1

3

9

1

1.

x

x

y

y











Tính giá trị biểu thức:

3

3

8

27

2021

x

y





Câu 2. (5,0 điểm).

1. Giải phương trình:

2

2

2

5

12

2

3

2

5

x

x

x

x

x











 

2. Giải hệ phương trình sau:









2

2

2

3

4

8

2

8

x

y

xy

x

y

x

xy

























3. Cho Parabol





2

:

P

y

x



và đường thẳng





:

1

d

y

mx





(m là tham số

thực). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn

10

AB



.

Câu 3. (5,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là

một điểm nằm trên nửa đường tròn (O) (C khác A, C khác B). Gọi H là

hình chiếu vuông góc của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C, I là

trung điểm của CH, J là trung điểm của DH.

a. Chứng minh

·

·

CIJ

CBH

=

b. Chứng minh

D

CJH đồng dạng với

D

HIB

c. Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE.HD = HC

2

d. Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O) để AH + CH đạt

giá trị lớn nhất.

Câu 4. (2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD.

Điểm M di động trên đoạn AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu của điểm

M trên AB và AC. Vẽ

NH

PD



tại H. Xác định vị trí của điểm M để

D

AHB

có diện tích lớn nhất.

Câu 5. (3,0 điểm).

Liên

hệ

tài

liệu

word

môn

toán:

039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

ĐỀ CHÍNH THỨC