Câu 1.
Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
với cạnh huyền
2
BC
a
.
Hình chiếu vuông góc của điểm
S
lên mặt đáy
ABC
nằm trong tam giác
ABC
. Biết các mặt bên
(
),
SAB
(
)
SBC
(
)
SCA
lần lượt tạo với đáy các góc
0
0
0
60 , 60 , 45
. Thể tích của khối chóp
.
S ABC
tính theo
a
tương ứng bằng:
A.
3
3
3
2
6
a
.
B.
3
2
3
2
3
2
6
a
.
C.
3
2
2
3
3
2
6
a
.
D.
3
6
2
3
a
.
Lời giải
Chọn C
45
0
60
0
60
0
H
S
K
I
M
C
B
A
Ta có
ABC
vuông cân tại
A
và
2
BC
a
2
AB
AC
a
;
1
2
a
h
BC
a
2
1
1
.
.2
2
2
ABC
a
S
h BC
a
a
a
.
Mặt khác
ABC
HAB
HBC
HCA
S
S
S
S
.
Từ đó suy ra
2
1
.
2
.2
.
2
2
HI a
HM a
HK a
a
.
2
.2
.
2
2
*
HI
HM
HK
a
Từ giả thiết các mặt bên
(
), (
), (
)
SAB
SBC
SCA
lần lượt tạo với đáy các góc
0
0
0
60 , 60 , 45
suy ra
0
0
0
. tan 60
. tan 60
. tan 45
SH
HI
HM
HK
.
3
.
3
.1
SH
HI
HM
HK
;
3
HI
HM HK
HI
.
Thay
vào
*
ta
được
.
2
.2
.
3.
2
2
*
HI
HI
HI
a
2
2
6
2
HI
a
2
2
2
6
a
HI
2
3
2
2
6
a
SH
Vậy thể tích
.
1
.
3
S ABC
ABC
V
SH S
2
1
2
3
.
.
3
2
2
6
a
a
3
2
2
3
3
2
6
a
.
Câu 2.
Cho lăng trụ
.
ABC A B C
có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và
P lần lượt là tâm các mặt bên
,
ABB A
ACC A
và
BCC B
. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là
các điểm A, B, C, M, N, P bằng
A.
12
3
B.
16
3
C.
28 3
3
D.
40
3
3
Lời giải
Chọn A
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần