Website:tailieumontoan.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO

TỈNH PHÚ YÊN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP

TỈNH

LỚP 9 THCS, NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: TOÁN

Ngày thi: 30/3/2021

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian

giao đề)

-----------

Câu 1.(5,00 điểm)

a) Chứng minh rằng:

3

3

5

2 13

5

2 13

1









.

b) Biết đa thức

4

3

2

4

6

4

x

x

px

qx

r









chia hết cho đa thức

3

2

3

9

3

x

x

x







.

Tính giá trị biểu thức





p

q r



.

Câu 2.( 3,50 điểm) Giải hệ phương trình:

5

5

2

2

10

2

4.

xy

x

y

xy

x

y

xy

xy































Câu 3.(2,50 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

2

2

2

5

13

x

y





.

Câu 4.(3,00 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến

tại B và C cắt nhau ở D. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của DA với (O) và DA với

BC; H là giao điểm của OD với BC.

a) Chứng minh tam giác OAH đồng dạng với tam giác ODA.

b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt (O) tại K (khác A). Chứng minh

rằng E, H, K thẳng hàng.

Câu 5.(3,00 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

3

3

P

x

y





với

2

2

1

1

1

1

1

1

0,

0,

x

y

xy

x

y

x

xy

y



























Câu 6.( 3,00 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, có H là trực tâm, (I) là đường tròn

nội tiếp. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (I) với BC, CA, AB. Gọi K là hình

chiếu vuông góc của D trên EF.

a) Chứng minh rằng





FKB

EKC



.

b) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của HB, HC với EF.

Chứng minh đẳng thức: EK.FP = FK .EQ.

c) Chứng minh rằng KD là phân giác của



HKI

.

---------Hết---------

Liên

hệ

tài

liệu

word

môn

toán:

039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

ĐỀ CHÍNH THỨC