Câu 1.
Có bao nhiêu cặp số nguyên
(
)
;
x y
thỏa mãn
0
2020
x
£
£
và
2
log
4
4
1
2
y
x
x
y
?
A.
10
.
B.
11
.
C.
2020
.
D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
(
)
2
2
log
4
4
4
4
2
2
1
t
t
x
t
x
x
-
+
= Û
+ =
Û
=
-
.
Từ điều kiện
2
2
0
2020
0
2
1
2020
1
1
1
log 2021
t
x
t
-
£
£
Þ
£
-
£
Û
£ -
£ +
.
Theo giả thiết ta có:
(
)
2
1
2
1
2
*
t
y
t
y
-
-
+
= + +
.
Xét hàm số
(
)
1
2
u
f
u
u
-
= +
với
2
1
1
log 2021
u
£
£ +
.
Có
(
)
[
]
1
2
'
1
2
.ln 2
0,
1;1
log 2021
u
f
u
u
-
= +
> "
Î
+
nên
hàm
(
)
f
u
đồng
biến
trên
đoạn
[
]
2
1;1
log 2021
+
.
Dựa vào
(
)
(
)
(
)
*
1
1
1
1
f
t
f
y
t
y
Þ
-
=
+ Û -
= +
.
Mặt khác
2
2
2
1
1
1
log 2021
1
1
1
log 2021
0
log 2021
10, 98
t
y
y
£ -
£ +
Þ
£
+ £ +
Þ
£
£
»
.
Vì
{
}
0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9;10
y
y
Î
Þ
Î
¢
.
Vậy có 11 cặp số nguyên thỏa mãn ycbt.
Câu 2.
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;
x y
thỏa mãn
2020
x
và
2
2
log
3(
1
y)
y
2
1
y
x
x
x
?
A.
43
.
B.
44
.
C.
2020
.
D.
1011
Lời giải
Chọn A
Điều kiện bài toán:
0
2020
1
x
y
Ta có:
2
2
log
3(
1
y)
y
2
1
y
x
x
x
2
2
2
log
3
log
1
(x
1)
3
1
y
y
y
x
x
(1)
Xét hàm số
2
2
(t)
log
3
f
t
t
t
trên
0;
.
Ta có
1
'( )
2
3
0,
(0;
)
2 ln
f
t
t
t
t
hàm số đồng biến trên
0;
.
Khi đó(1)
(
)
(
1)
f
y
f
x
1
y
x
Vì
1
2020
x
nên
2
1
2021
2
44
y
x
y
Do
y
nguyên dương nên có 43 số nguyên dương y thỏa yêu cầu bài toán
Rõ ràng, với mỗi
y
ta xác định được tương ứng duy nhất một giá trị
x
nguyên dương thỏa mãn.
Vậy có 43 cặp số nguyên
;
x y
.
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần