Câu 1.
Cho tập
0;1; 2; 4; 6; 7
X
. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số được lập X. Tính xác
suất để số được chọn có một chữ số xuất hiện đúng hai lần và các chữ số còn lại xuất hiện không quá một
lần.
A.
5
.
9
B.
1
.
2
C.
1
.
3
D.
5
.
11
Lời giải
Chọn A
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số được lập từ
0;1; 2; 4; 6; 7
X
. Số phần tử không gian
mẫu:
3
5.6
1080.
Gọi
A
là biến cố cần tìm xác suất. Ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Chữ số
0
xuất hiện 2 lần.
Có
2
3
C
cách chọn 2 vị trí cho chữ số 0.
Có
2
5
A
cách xếp 2 chữ số trong 5 chữ số vào 2 vị trí còn lại.
Suy ra trường hợp này có:
2
2
3
5
.
60
C A
số thỏa mãn.
Trường hợp 2: Chữ số
x
(khác 0) xuất hiện 2 lần và
x
ở vị trí hàng nghìn.
Có 5 cách chọn
x
từ tập
X
.
Có 3 cách chọn thêm một vị trí nữa cho
x
.
Có
2
5
A
cách xếp 2 chữ số trong 5 chữ số vào 2 vị trí còn lại.
Suy ra trường hợp này có
2
5
5.3.
300
A
số thỏa mãn.
Trường hợp 3: Chữ số
x
(khác 0) xuất hiện 2 lần và
x
không nằm ở vị trí hàng nghìn.
Có 5 cách chọn
x
.
Có
2
3
C
cách chọn vị trí cho chữ số
x
.
Có 4 cách chọn một chữ số (khác
0
và khác
x
)vào vị trí hàng nghìn.
Có 4 cách chọn một chữ số vào vị trí còn lại.
Suy ra: trường hợp này có
2
3
5.4.4.
240
C
số thỏa mãn.
Do đó, theo quy tắc cộng có
60
300
240
600.
A
Vậy xác suất của biến cố
A
:
600
5
.
1080
9
A
P A
Câu 2.
Từ một hộp có 4 bút bi màu xanh, 5 bút bi màu đen và 6 bút bi màu đỏ, chọn ngẫu nhiên 5 bút.
Xác suất để 5 bút được chọn chỉ có đúng hai màu là
A.
118
429
.
B.
460
1001
.
C.
119
429
.
D.
272
1001
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
A
là biến cố: “ 5 bút được chọn có đúng hai màu”.
Ta có
5
15
n
C
.
Vì 5 bút được chọn có đúng hai màu nên có 3 trường hợp:
TH1: Có đúng hai màu xanh và đen:
- Chọn 5 bút trong hai màu xanh, đen (có 9 bút), có
5
9
C
cách chọn.
- Trong
5
9
C
cách chọn 5 bút trên, có
5
5
C
cách chọn cả 5 bút đều màu đen và không có cách chọn nào
để cả 5 bút đều màu xanh.
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần