SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HOÁ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

Năm học 2013 - 2014

Môn thi: TOÁN - Lớp 9 THCS

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 21/03/2014

(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)

Câu I (4,0 điểm): Cho biểu thức

xy

x

xy

x

x

1

x

1

A

1 :

1

xy

1

1

xy

xy

1

xy

1



























































.

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Cho

1

1

6

x

y





. Tìm giá trị lớn nhất của A.

Câu II (5,0 điểm).

1.Cho phương trình





0

4

2

2

2

2

2













m

m

x

m

x

. Tìm

m

để phương trình

có hai nghiệm thực phân biệt

1

x

,

2

x

thỏa mãn

m

x

x

x

x

15

1

1

2

2

1

2

2

2

1







.

2. Giải hệ phương trình

4

4

4

1

x

y

z

x

y

z

xyz



















.

Câu III (4,0 điểm).

1. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho (a + b

2

) chia hết cho

(a

2

b – 1).

2. Tìm

N

z

y

x



,

,

thỏa mãn

z

y

x







3

2

.

Câu IV (6,0 điểm) : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố

định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và

vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M

(M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt

đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.

1. Chứng minh tam giác EMF là tam giác cân.

2. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm

D, I, B thẳng hàng.

3. Chứng minh góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.

Câu V (1,0 điểm) : Cho x, y là các số thực dương thoả mãn x + y = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3

3

1

1

B

xy

x

y







.

----- HẾT -----

Số báo danh

........................

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần