SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN - THCS
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Câu1( 3,0 điểm)
a) Giải phương trình trên tập nguyên
0
12
8y
4x
4xy
5y
x
2
2
b)Cho
2
14x
3x
x
P(x)
2
3
.
Tìm các số tự nhiên x nhỏ hơn 100 mà P(x) chia hết cho 11
Câu 2( 4,0 điểm)
a)
Tính gía trị biểu thức
2
5a
4a
a
2
3a
a
P
2
3
3
, biết
3
3
3024
55
3024
55
a
b)
Cho số thực x,y,z đôi 1 khác nhau thỏa mãn
1
3z
z
1,
3y
y
1;
3x
x
3
3
3
Chứng minh rằng
6
z
y
x
2
2
2
Câu 3( 4,0 điểm)
a) Giải phương trình
1
3x
4x
1
x
1
3x
b) Giải hệ phương trình:
0
3
y
2x
y
x
0
4
8y
x
4xy
2y
3x
2
2
2
2
Câu 4( 7,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC không đi qua tâm .Gọi A là
chính giữa cung nhỏ BC.Góc nội tiếp EAF quay quanh điểm A và có số đo
bằng
không đổi sao cho E và F khác phía với điểm A qua BC ;AE và AF cắt
BC lần lượt tại M và N .Lấy điểm D sao cho tứ giác MNED là hình bình hành .
a)Chứng minh tứ giác MNEF nội tiếp .
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDF .Chứng minh rằng
khi góc nội tiếp EAF quay quanh A thì I chuyển động trên đường thẳng cố định.
c) Khi
0
60
và BC=R ,tính theo R độ dài nhỏ nhất của đoạn OI.
Câu 5( 2,0 điểm)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3
Chứng minh rằng
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
4
4
x
y
z
y
x
z
z
y
x
xyz
yz
xz
yx
---Hêt—
Họ và tên thí sinh..............................................số báo danh.....
Thí sinh không sử dụng tài liệu,Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
HƯỚNG DẪN
Câu1( 3,0 điểm)
a)
Giải phương trình trên tập nguyên
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần