SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 9 NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 20 tháng 03 năm 2014
(đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2 điểm).
a)
Rút gọn biểu thức
2
3
3
2
1
1
.
(1
)
(1
)
2
1
x
x
x
A
x
với
1
1
x
.
b) Cho a và b là các số thỏa mãn a > b > 0 và
3
2
2
3
6
0
a
a b
ab
b
.
Tính giá trị của biểu thức
4
4
4
4
4
4
a
b
B
b
a
.
Câu 2 (2 điểm).
a) Giải phương trình
2
2
2
(
2)
4
2
4.
x
x
x
x
b) Giải hệ phương trình
3
3
2
2
x
x
y
y
y
x
.
Câu 3 (2 điểm).
a) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình
2
2
32
xy
xy
x
y
.
b) Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn
2
2
2
3
a
a
b
b
.
Chứng minh rằng
2
2
1
a
b
là số chính phương.
Câu 4 (3 điểm).
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O, R). H là một điểm di
động trên đoạn OA (H khác A). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt
cung nhỏ AB tại M. Gọi K là hình chiếu của M trên OB.
a) Chứng minh
HKM 2AMH.
b) Các tiếp tuyến của (O, R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O, R) lần
lượt tại D và E. OD, OE cắt AB lần lượt tại F và G. Chứng minh OD.GF =
OG.DE.
c) Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác MAB theo R.
Câu 5 (1 điểm).
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
2
6
2
7
ab
bc
ac
abc
. Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4
9
4
2
4
ab
ac
bc
C
a
b
a
c
b
c
.
----------------------Hết------------------------
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần