SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
HÀ NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2013 – 2014
Môn: Toán (Chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian
giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức M =
2
2
-
3
3
2
-
3
- 2
2
3
a
a
a
b
b
a
b
a
a
a
ab
a)
Tìm điều kiện của a và b để M xác định và rút gọn M.
b)
Tính giá trị của M khi a =
1
3
2
, b =
11 8
10
3
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình x
3
– 5x
2
+ (2m + 5)x – 4m + 2 = 0, m là tham số.
a)
Tìm điều kiện của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x
1
,
x
2
, x
3
.
b)
Tìm giá trị của m để x
1
2
+ x
2
2
+ x
3
2
= 11.
Bài 3. (1,0 điểm)
Cho số nguyên dương n và các số A =
2
444....4
n
(A gồm 2n chữ số 4); B =
888.....8
n
(B gồm n chữ số 8). Chứng minh rằng A + 2B + 4 là số chính phương.
Bài 4. (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O), đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C và D. Từ điểm
M tuỳ ý trên d kẻ các tiếp tuyếnMA và MB với (O) (A và B là các tiếp điểm).
Gọi I là trung điểm của CD.
a)
Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp.
b)
Các đường thẳng MO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh H thuộc
đường tròn ngoại tiếp
COD.
c)
Chứng minh rằng đương thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi
M thay đổi trên đường thẳng d.
d)
Chứng minh
2
2
MD
HA
=
MC
HC
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho ba số thực a, b, c > 0 thoả mãn a + b + c = 2013.
Chứng minh
a
b
c
+
+
1
a +
2013a + bc
b +
2013b + ca
c +
2013c + ab
.
Dấu đẳng thức sảy ra khi nào?
HẾT
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần