SỞ GD & ĐT
HOÀ BÌNH
Đề chính thức
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN
Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2013
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang
Bài 1 (2 điểm)
1)
Cho x là số thực âm thỏa mãn x
2
+
2
1
x
= 23, tính giá trị của biểu thức
A = x
3
+
3
1
x
.
2) Phân tích thành nhân tử biểu thức sau: x
4
– 2y
4
– x
2
y
2
+ x
2
+ y
2
.
Bài 2 ( 3 điểm)
1)
Cho tam giác ABC vuông tại A,
ABC
= 60
0
. Trung tuyến CD =
3
4
cm.
Tính diện tích tam giác ABC.
2)
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = (m + 1)x – m, m là
tham số. Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P): y = x
2
tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho OA vuông góc với OB.
Bài 3 (2 điểm)
1) Cho x, y là 2 số dương thỏa mãn x + y = 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = (1 -
2
1
x
)(1 -
2
1
y
) .
2) Tìm nghiệm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 2x
2
– 2xy = 5x – y –
19.
Bài 4 ( 2 điểm)
Cho đường tròn (O), bán kính R, A là 1 điểm cố định nằm ngoài đường tròn.
Một đường tròn thay đổi đi qua 2 điểm O, A cắt đường tròn (O) tại hai điểm P,
Q. Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn đi qua 1 điểm cố định. (trước khi
chứng minh hãy nêu dự đoán điểm cố dịnh mà P, Q đi qua, giải thích cách nghĩ).
Bài 5 ( 1 điểm)
Có thể lát kín một cái sân hình vuông cạnh 3,5m bằng những viên gạch hình chữ
nhật kích thước 25cm x 100cm mà không cắt gạch được hay không?
............................................. Hết ............................................
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần