ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 SGD BÌNH DƯƠNG

NĂM HỌC:2016-2017

Câu 1:

(5 điểm)

a) Tìm tất cả các ngiệm nguyên của phương trình

2017

x

y





b) Xác định số điện thoại của THCS X thành phố Thủ Dầu Một, biết số

đó dạng

82xxyy

với

xxyy

là số chính phương.

Câu 2:

(4 điểm)

Tam giác

ABC

đều nội tiếp đường tròn

(

)

;

O R

,

(

;

)

M

O R



. Chứng minh

rằng:

2

2

2

2

6

MA

MB

MC

R







Câu 3:

(3 điểm)

a)

Giải phương trình:





2

2

2

1

1

3

9

4 3

9

x

x

x













b)

Giải hệ phương trình:

2

2

2

2

1

(

)

1

5

1

(

)

1

49

x

y

xy

x

y

x y



















































Câu 4:

(3 điểm)

a)

Chứng

minh

với

mọi

số

,

,

,

a b c d

ta

luôn

có:

2

2

2

2

2

(

)(

)

(

)

a

c

b

d

ab

cd









b) Cho

,

0

a b



chứng minh rằng:

2

2

1

(4

3 )(3

4 )

25

a

b

a

b

a

b









Câu 5:

(3 điểm) Cho tứ giác

ABCD

. Gọi

,

,

,

M N P Q

lần lượt là trung điểm

của

,

,

,

AB BC CA DA

. Chứng minh

rằng:

(

)(

.

4

)

1

ABCD

S

MP NQ

AB

CD AD

BC









Câu 6:

(2,0 điểm)

Cho đa giác lồi có 12 cạnh

a) Tìm số đường chéo

b) Tìm số tam giác có ít nhất 1 cạnh là cạnh của đa giác đó ?

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần