PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN KIM THÀNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề gồm 01 trang
Bài 1: (4,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A =
2
9
3
2
1
5
6
2
3
x
x
x
x
x
x
x
b) Cho x, y, z thoả mãn: xy + yz + xz = 1.
Hãy tính giá trị biểu thức: A =
2
2
2
2
2
2
2
2
2
(1
)(1
)
(1
)(1
)
(1
)(1
)
(1
)
(1
)
(1
)
y
z
z
x
x
y
x
y
z
x
y
z
Bài 2: (3,0 điểm)
a) Cho hàm số : f(x) = (x
3
+ 12x – 31)
2012
Tính f(a) tại a =
3
3
16
8
5
16
8 5
b) Tìm số tự nhiên n sao cho n
2
+ 17 là số chính phương?
Bài 3: (4,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
1
4
3
x
x
b)
2
4
5
2
2
3
x
x
x
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Tìm x; y thỏa mãn:
2
4
4
x
y
y
x
xy
b) Cho a; b; c là các số thuộc đoạn
1; 2
thỏa mãn: a
2
+ b
2
+ c
2
= 6 hãy chứng
minh rằng:
a + b + c
0
Bài 5: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn; các đường cao AK; BD; CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh:
2
2
2
2
2
2
KC
AC
CB
BA
KB
CB
BA
AC
b) Giả sử: HK =
1
3
AK. Chứng minh rằng: tanB.tanC = 3
c) Giả sử S
ABC
= 120 cm
2
và BÂC = 60
0
. Hãy tính diện tích tam giác ADE?
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần