SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN - BẢNG B
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (5,0 điểm).
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì
2
n
n
2
không chia hết cho 3.
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho
2
n
17
là một số chính phương.
Câu 2 (5,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2
x
4x+5 = 2 2x+3
b) Giải hệ phương trình:
2
2
2x+y = x
2y+x = y
Câu 3 (3,0 điểm).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
4x+3
A
x
1
Câu 4 (4,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE,
CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng BH.BE + CH.CF =
2
BC
b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh rằng K
(O).
Câu 5 (2,5 điểm).
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung
BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I
cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại
F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.
- - - Hết - - -
Họ và tên thí sinh:
................................................................................
Số báo danh:
.....................................
ĐỀ CHÍNH THỨC
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần