/tmp/libreofficeConvert_file_6715_-26-yGhGSqRvp9Ti/source
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Câu1( 3,0 điểm)
1) Giải phương trình nghiệm nguyên
2
8
3x
5
25
x
y
y
2)Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho
A=
.4
3
7
n
n
n
Câu 2( 4,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A=
2 10
30
2
2
6
2
:
2 10
2
2
3
1
2) Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z khác 0 thoả mãn
.
2
2
2
x
x
yz
y
z
z
xy
a
b
c
Chứng minh rằng
2
2
2
a
bc
b
ca
c
ab
x
y
z
Câu 3( 4,0 điểm)
1) Cho phương trình:
2
6x
0
x
m
(Với m là tham số). Tìm m để phương trình đã
cho có hai nghiệm
x
1
và
x
2
thoả mãn
2
2
1
2
12
x
x
2) Giải hệ phương trình:
3
3
3
2
2
8x
27
18
4x
6x
y
y
y
y
Câu 4( 7,0 điểm)
1) Cho đường tròn (O) đường kính BD=2R, dây cung AC của đường tròn (O) thay đổi
nhưng luôn vuông góc và cắt BD tại H. Gọi P,Q,R,S lần lượt là chân các đường vuông
góc hạ từ H xuống AB,AD,CD,CB.
a) CMR:
2
2
2
2
D
HA
HB
HC
H
không đổi.
b) CMR :
RS
PQ
là tứ giác nội tiếp.
2) Cho hình vuông ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh
AB,BC,CD,DA của hình vuông. CMR:
D
ABC
S
≤
4
MN
NP
PQ QM
AC
Câu 5( 2,0 điểm)
Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:
3
2
3
2a
3
2
6
ab
bc
ca
a
b
c
a
b
c
b
c
c
a
b
---Hêt—
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần