SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
THANH HÓA
NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN: TOÁN
Lớp 9 thcs
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề
Ngày thi:
23 tháng 3 năm 2012
Câu I (4đ)
Cho biểu thức P =
1
8
3
1
1
1
:
10
3
1
3
1
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x
æ
ö æ
ö
-
+
-
+
÷
÷
ç
ç
÷
÷
+
-
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
÷
÷
ç
ç
-
+
-
-
-
-
-
è
ø è
ø
1)
Rút gọn P
2)
Tính giá trị của P khi x =
4
4
2
2
3
2
2
3
2
2
3
2
2
3
Câu II (4đ)
Trong cùng một hệ toạ độ, cho đường thẳng d: y = x – 2 và parabol (P): y = - x
2
. Gọi A
và B là giao điểm của d và (P).
1)
Tính độ dài AB.
2)
Tìm m để đường thẳng d’: y =- x = m cắt (P) tại hai điểm C và D sao cho
CD = AB.
Câu III (4đ)
1)
Giải hệ phương trình
.
2
1
2
2
2
y
x
y
x
y
x
2)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x
6
+ y
2
–2 x
3
y = 320
Câu IV (6đ)
Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC. Gọi M là trung điểm của BC; H là trực tâm; AD,
BE, CF là các đường cao của tam giác ABC. Kí hiệu (C
1
) và (C
2
) lần lượt là đường tròn
ngoại tiếp tam giác AEF và DKE, với K là giao điểm của EF và BC. Chứng minh rằng:
1)
ME là tiếp tuyến chung của (C
1
) và (C
2
).
2)
KH
AM.
Câu V (2đ)
Với
1
;
;
0
z
y
x
. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:
z
y
x
yz
x
z
xy
z
y
zx
y
x
3
1
1
1
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh ................................
..........................................
SDB .........................
1
§Ò CHÝNH THøC
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần