SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KÌ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2012- 2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề thi gồm : 01 trang
Câu I (2,0 điểm)
1)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
2
2
2
a (b-2c)+b (c-a)+2c (a-b)+abc
.
2)
Cho x, y thỏa mãn
2
2
3
3
x
y-
y +1+ y+
y +1
. Tính giá trị của biểu thức
4
3
2
2
A
x +x y+3x +xy- 2y +1
.
Câu II ( 2,0 điểm)
1)
Giải phương trình
2
4
2
(x - 4x+11)(x - 8x +21)
35
.
2)
Giải hệ phương trình
2
2
2
2
x+ x +2012
y+ y +2012
2012
x + z - 4(y+z)+8
0
.
Câu III (2,0 điểm)
1)Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì (n
2
+ n + 1) không chia hết cho 9.
2)Xét phương trình x
2
– m
2
x + 2m + 2 = 0 (1) (ẩn x). Tìm các giá trị nguyên
dương của m để phương trình (1) có nghiệm nguyên.
Câu IV (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC ngoại tiếp đường tròn tâm O.
Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC; BO cắt EF
tại I. M là điểm di chuyển trên đoạn CE.
1)
Tính
BIF
.
2)
Gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng nếu AM = AB thì tứ
giác ABHI nội tiếp.
3)
Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O), P và Q lần lượt là
hình chiếu của N trên các đường thẳng DE, DF. Xác định vị trí của điểm M để
PQ lớn nhất
.
Câu V (1,0 điểm)
Cho 3 số a, b, c thỏa mãn
0
a
b
c
1
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
1
1
1
B
(a+b+c+3)
+
+
a+1
b+1
c+1
.
----------------------------Hết----------------------------
Họ và tên thí sinh…………………………Số báo danh………………...………………
Chữ kí của giám thị 1: ……………………… Chữ kí của giám thị 2:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần